احتمال بيشان

التاريخ

ومن جهة أخرى، في القرن العشرين، تطورت أفكار لابلاس في اتجاهين، مما أدى إلى ظهورتيارات الموضوعية واللاموضوعية عند تطبيق مفهوم بايز. كان لنظرية هارولد جيفريز للاحتمالات (التي نشرت لأول مرة في عام 1939) دورا مهما في إحياء وجهة نظر بايز للاحتمال، تليها أعمال إبراهيم والد (1950) وليونارد ج. سافاج (1954). المصطلح Bayesian تم البدء باستخدامه عام 1950s. المصطلحين المشتقيين Bayesianism وneo-Bayesianism

كذلك، في الثمانينيات كان هناك نمو كبير في البحوث والتطبيقات لطرق بايز، ويعزى أغلبها إلى اكتشاف أساليب Markov chain Monte Carlo وما يترتب على ذلك من إزالة الكثير من المشاكل الحاسوبية، وتزايد الاهتمام أكثر في التطبيقات المعقدة الغير قياسية. في حين أن الإحصاءات المتكررة لا تزال قوية (كما يتضح من حقيقة أن أغلب التدريس الجامعي لا يزال قائما على ذلك )، فإن طرق Bayesian تظل مقبولة على نطاق واسع واستخدامها، مثلًا، في مجال التعلم الآلي.

من جانب آخر، يعودان للعام 1960s. من منظور الموضوعيين، يعتمد التحليل الإحصائي فقط على النموذج المفترض وتحليل البيانات. ولا ينبغي إشراك أي قرارات ذاتية. وعلى النقيض من ذلك، ينكر الإحصائيون «اللالموضوعيون» إمكانية إجراء تحليل موضوعي تماما للحالة العامة.

كذلك، مصطلح Bayesian يعود إلى العالم توماس بايس (1702-1761)، الذي أثبت حالة خاصة لما يسمى الآن بنظرية بايز في منشور بحثي بعنوان "An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances". في تلك الحالة الخاصة، تم اختيارالتوزيعات المسبقة واللاحقة لتتبع توزيعات بيتا، أما البيانات فكانت ناتجة من تجارب برنولي. وكان بيار سيمون لابلاس (1749-1827) هو الذي قدم نسخة عامة من هذه النظرية واستخدامها لمعالجة المشاكل في الميكانيكا السماوية والإحصاءات الطبية، والموثوقية، علم القانون. النسخة الأولية من استدلال بايز، حيث استعمل التوزيع المنتظم ليمثل التوزيعات المسبقة متبعاً بمبدأ لابلاس للأسباب الغير كافية، كان يسمى ب «الاحتمال العكسي» (لأنه يستدل بشكل عكسي من البيانات إلى المعلومات، أو من النتائج إلى الأسباب). بعد 1920s، «الاحتمال العكسي» تم استبداله إلى حد كبير بواسطة كثير من الطرق التي جاءت لتكون تحت مسمى الإحصاءات المتكررة.

أسلوب الكتاب الهولندي

ومن ناحية أخرى، الكتاب الهولندي تم تأليفة من قبل الكاتب de Finetti ؛ وهذا الكتاب بني على أساس مفهوم الرهان. يقال في حالة ما أن مفهوم الكتاب الهولندي طبق إذا وضع مقامر ذكي مجموعة من الرهانات التي تضمن له الربح، بغض النظر عن نتائج الرهانات. إذا اتبع المراهن قواعد حساب Bayesian في بناء احتمالاته، فلا يمكن أن يقال أن مفهوم الكتاب هولندي قد طبق.

ومن جهة أخرى، في الواقع، هناك قواعد التحديث non-Bayesian التي تتجنب كذلك الكتب الهولندية (كما نوقش في الأبحاث على «الحركات الكينماتيكية» بعد نشر قاعدة ريتشارد جيفريس، الذي يعتبر في حد ذاته Bayesian). الفرضيات الإضافية الكافية لتحديد (بشكل فريد) تحديث Bayesian تعتبر واسعة ولا ينظر إليها عالميا على أنها مرضية.

إضافةً إلى ذلك، ومع ذلك، أشار إيان هاكينغ إلى أن الحجج الكتابية الهولندية التقليدية لم تحدد تحديث Bayesian: حيث تركت إمكانية أن قواعد التحديث non-Bayesian يمكنها تجنب الكتب الهولندية مفتوحة.

المنهج البديهي

من جانب آخر، أظهر ريتشارد ت. كوكس أن تحديث Bayesian يتبع عدة بدهيات، بما في ذلك معادلتين وظيفيتين وفرضية التفاضل. افتراض التفاضل أو حتى الاستمرارية أمر مثير للجدل؛ حيث وجد هالبرن مثالا مضادا مستنداً إلى ملاحظته أن الجبر المنطقي للبيانات قد يكون محدودا. وقد ظهرت عدد من البديهيات من قبل الكثير من الكتاب كان الهدف منها جعل النظرية أكثر صرامة.

مسوغات احتمالات Bayesian

من جهة ثانية، استخدام احتمالات Bayesian كأساس لاستدلال Bayesian قد دعمت من قبل عدة حجج، مثل بديهيات Cox، حجة الكتاب الهولندي، الحجج القائمة على نظرية القرار ونظرية de Finetti's.

الموضوعية والغير موضوعية في احتمالات بايز

وفي هذا السياق، بشكل عام، هناك تفسيران لاحتمال بايز موضوعي ولاموضوعي. بالنسبة للموضوعين، فإن تفسير الاحتمال يعتبر امتداد للمنطق حيث أن الاحتمال الذي يعطي أن كل الأفراد يحملون نفس المعرفة يجب اخذه بعين الاعتبار في قواعد احصاء بايز , والذي يمكن تبريره من خلال نظرية Cox's. بالنسبة للاموضوعيين فإن الاحتمال يتوافق مع الاعتقاد الشخصي. فالعقلانية والاتساق تتيح تباينا كبيرا في القيود التي تفرضها؛ هذه القيود يمكن تبريرها بما ورد في الكتاب الهولندي أو نظرية القرار ونظرية de Finetti's. بشكل رئيسي، يختلف المنظور الموضوعي واللاموضوعي في احتمال بايز في نقطتين: التفسير وبناء الاحتمال الأولي.

منهجية بايز

أساليب بايز تعرف بالمفاهيم والإجراءات التالية:

وفي هذا السياق، عند تحديد توزيع الاحتمالات المسبقة يجب الأخذ في الاعتبار المعلومات المتاحة (السابقة).

كذلك، الاستخدام المتتابع لصيغة بايز: بعد حساب التوزيع اللاحق باستخدام صيغة بايز وتوفر المزيد من البيانات فإن التوزيع اللاحق يصبح توزيع مسبق.

من جانب آخر، تستعمل المتغيرات العشوائية، أوبشكل عام الكميات الغير المعروفة، لعمل نموذج لجميع مصادر عدم اليقين في النماذج الإحصائية بما في ذلك عدم اليقين الناجم عن نقص المعلومات (انظر كذلك عدم اليقين الأليوري والإبستيمي).

وعلى صعيد آخر، في حين أن الفرضية في الإحصاء التكراري هي اقتراح (يجب أن يكون إما صحيحا أو خاطئ)، بحيث أن الاحتمال المتكرر لها إما 0 أو 1، في الإحصاءات البيزية الاحتمال الذي يمكن تعيينه لفرضية يمكن كذلك أن يتراوح بين 0 إلى 1 إذا كانت القيمة الفعلية غير مؤكدة.

أسلوب نظرية القرار

من جانب آخر، مبرر نظرية القرار لاستدلال Bayesian اعطي من قبل العالم  إبراهيم والد الذي أثبت أن كل عملية إحصائية admissible هي إما عملية Bayesian أو حد لعمليات بيشان. على عكس ذلك كل  عملية بيشان هي admissible.