اختلاف مركزي

تعريف مخروطي بالبؤرة والدليل والاختلاف المركزي

إضافةً إلى ذلك، في مستوى, عندنا مستقيم D (الدليل) ونقطة F (البؤرة) و e عدد حقيقي موجب بين صفر و 1 ؛ يسمى معامل الاختلاف المركزي.

علاوةً على ذلك، فتشكل مجموعة نقاط المستوى M التي تحقق الشرط: MF=e.MH شكل القطع الناقص.

في الشكل إلى اليسار أختير معامل الاختلاف المركزي يساوي e=1

ومن ناحية أخرى، كذلك ينشأ القطع الناقص عندما نقطع مخروطا قطعا مائلا غير عمودي على محور المخروط .

من جهة ثانية، يتشكل القطع الناقص كذلك عند قطع أسطوانة قطعا مائلا علن العمودي على محور الأسطوانة (تستطيع أن تجرب ذلك)

حيث :MH المسافة بين M و D ،

في هذا الإطار، ويسمى المدار الأسود قطعا ناقصا ذا البؤرة F والدليل D و«معامل الاختلاف المركزي» e=1.

• في الشكل قطعين ناقصين آخرين (أزرق) أحدهما ذو اختلاف مركزي e=0,5
• والآخر ذو اختلاف مركزي e=25,0 :
• في حالة اختيار e=0 تنشأ دائرة.
• وفي حالات e > 1 تنشأ للمدار أشكالا أخرى غير القطع الناقص .

خصائص إهليلج

إضافةً إلى ذلك، للإهليلج محور كبير AB في الشكل 1، ومحور صغير CD. المحوران متعامدان ويتقاطعان في نقطة تسمى مركز الإهليلج. للإهليلج (القطع الناقص) محوري تناظر، أحدهما AB والآخر CD (شكل1).

المعادلة المختصرة للقطع الناقص

إذا كان المحور الكبير = 2a

المخروطيات

كذلك، القطع المخروطي هو كل منحني ينتج عن قطع المخروط بمستوي في اتجاه ما.

التعريف البؤرتاني للإهليلج

• المعادلة الوسيطية للإهليلج
• انظر كذلك
• قطع مخروطي
• مخروط
• قطع ناقص
• قطع مكافئ

علاوةً على ذلك، الإهليلج ذو البؤرتين F و F' الذي محوره الكبير هو 2a هو مجموعة النقط M التي تحقق: MF+MF'=2a.

رؤوس مخروطي

وفي هذا الصدد، إذا كانت e<1 فالمحور البؤري (fD) يقطع المخروطي في نقطتين مختلفتين هما رأسي المخروطي (قارن كذلك الشكل 1).

كذلك، إذا كانت e=1 فالمحور البؤري (fD) يقطع المخروطي في نقطة واحدة هي منتصف fD, وتسمى رأس المخروطي.

دراسة الإهليلج

تصنيف المخروطيات حسب قيم الاختلاف المركزي e

• إذا كان e=0، فالمخروطي يسمى: دائرة.
• إذا كان 0<e و e<1، فالمخروطي يسمى: قطع ناقص أو إهليلجا.
• إذا كان e=1، فالمخروطي يسمى: قطعا مكافئا (شلجما).
• إذا كان 1<e، فالمخروطي يسمى: قطعا زائدا (هذلولا).

و طول المحور الصغير = 2b

ومن ناحية أخرى، حيث x , y هي أي نقطة على محيط القطع الناقص في رسم بياني عمودي المحورين.

فإن معادلة الإهليلج يمكن كتابتها على الصورة :

داخل وخارج مخروطي

من جهة ثانية، العمودي على الدليل D المار بـالبؤرة F هو محور التناظر المخروطي ويسمى المحور البؤري (أنظر كذلك الشكل 1).

البؤرة توجد داخل المخروطي, والدليل يوجد خارجه.