ارتباط جزئي
المحتويات
تعريفًا بالموضوع، الارتباط الجزئي في الإحصاء وعلم الاحتمالات، وفي سياق اعتبار أكثر من متغيرين عشوائيين، هو قياس لدرجة الارتباط بين متغيرين اثنين بتحييد تأثيرات المتغيرات الأخرى. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
في هذا الإطار، عمليا، هذا التحييد يتم، في حالة ثلاثة متغيرات ، و، بتحييد نسبة التباين التي تعزى ل . حساب معامل الارتباط الجزئي هنا يكون حسب الصيغة التالية:
بحيث تشير المعاملات إلى قيم الارتباط حسب بيرسون.
من جهة ثانية، يمكن قياس الارتباط الجزئي باعتبار أكثر من عامل التباس، في هذه الحالة الصيغة السابقة تسمى معامل ارتباط جزئي من الرتبة الأولى. في حالة وجود متغير للتحييد، نكون في حالة معامل ارتباط جزئي من الدرجة .
وعلى صعيد آخر، غالبا ما يشار في المراجع الإحصائية إلى المتغير بتسمية عامل الالتباس (أو عامل الخلط).
من جانب آخر، حساب (أو تحليل) الارتباط الجزئي ممكن كذلك في الحالة التي يكون فيها متغيرا نوعيا: في هذه الحالة تتم مقارنة معاملات الارتباط داخل المجموعات المعرفة حسب قيم .
فرضيات
التوزيع الشرطي ل يجب أن يكون موزعا وفق توزيع طبيعي ثنائي.
يجب توفر علاقات خطية بين المتغيرات المدروسة.
وفي السياق ذاته، مقاربة الارتباط حسب بيرسون المستعملة هنا تورث لمعامل الارتباط الجزئي المعرف فرضيات الاستدلال الإحصائي المستعملة في تحليل الارتباط:
المقدر
ومن جهة أخرى، مقدر المعامل يتم حسابه بحساب مقدرات المعاملات التي تدخل في صيغة التعريف:
أهميته في الاستدلال الإحصائي
إضافةً إلى ذلك، الجدول التالي يجرد جميع الحالات الممكنة للعلاقة بين السببية ومفهومي الارتباط والارتباط الجزئي:
من جهة ثانية، في بلد معين يمكن أن نلاحظ، عبر السنوات، وجود ارتباط إحصائي بين عدد محلات الأكلات السريعة ونسبة الناس المتعلمين: هل يمكن تأكيد فرضية تقول بأن وفرة هذا النوع من المحلات هي التي تؤدي إلى تجويد مستوى التعلم؟
في هذا الإطار، غالبا ما يكون الهدف من تحليلات الاستدلال الإحصائي الكشف عن علاقات سببية بين المتغيرات أو الظواهر المدروسة. هذه العملية غالبا ما تحفها مخاطر منهجية لعدم وجود تقابل بين مفهومي الارتباط والسببية. تحليل الارتباط الجزئي (إضافة لتقنيات أخرى مثل التداخل الخطي) تقنية تساعد على تقريب المفهومين وقد تسرع حسم أو نفي فرضيات سببية مثلما قد تفند «حقائق» إحصائية ناتجة عن تطبيق سطحي لمعاملات الارتباط الكلاسيكية. تعرض المراجع الإحصائية أمثلة عديدة لهذا النوع من المشاكل المنهجية. مثلا:
الارتباط الجزئي من الرتبة الأولى
إضافةً إلى ذلك، ينبغي التأكيد هنا على أن وجود ارتباط جزئي لا يكافئ بالضرورة وجود علاقة سببية بين المتغيرين المدروسين: على غرار معاملات الارتباط المطلقة، حساب الارتباط هو مؤشر موجه للدراسة ويجب دعمه، قبليا، بتقعيدات نظرية للعلاقات السببية لا تكون بالضرورة إحصائية، بل مستنبطة من المعارف النظرية المتراكمة في مجال الدراسة.
إضافةً إلى ذلك، الارتباط بين مبيعات النظارات الصيفية ومبيعات الثلج خلال فصل الصيف: من الصعب افتراض أن ارتفاع استهلاك الثلج يؤدي إلى ارتداء النظارات الصيفية، كلا الظاهرتين محفزتان بسبب الفصل أو نسبة الأيام المشمسة.
اختبار المغزى الإحصائي
وفي هذا الصدد، اختبار المغزى الإحصائي للمعامل يكافئ اختبار استقلال المتغيرين الشرطيين و.
الفرضية المنعدمة للاختبار هي
كذلك، موزعة حسب توزيع ستيودنت ب درجات حرية. يتم رفض الفرضية المنعدمة إذا كانت القيمة الاحتمالية (p-value) أصغر من عتبة الخطأ (0.05 مثلا) الموضوعة.
إحصائية الاختبار هي مع اعتبار حجم العينة المدروسة.
الأهمية الإحصائية
كذلك، في الكثير من الدراسات الإحصائية، تلعب دراسات الارتباط دورا حاسما في تأطير وتوجيه الدراسة خلال المرحلة الاستكشافية. الاكتفاء بتقعيد الاستنتاجات والخلاصات عبر حساب معاملات الارتباط الكبرى، دون اعتبار مسألة الارتباط الجزئي، يمكن أن يؤدي إلى مغالطات واستنتاجات غير مبنية، بل يمكن أن يضرب منهجية الدراسة من الأساس. الارتباط الجزئي مهم كذلك في عمليات كشف التداخل الخطي وتحليله وتشكل مرحلة ضرورية خلال تحليلات الانحدار الخطي والمتسلسلات الزمنية.
تعريف
في هذا الإطار، وهو قياس لقوة العلاقة بين و بتحييد تأثير المتغير . هذا التحييد يتم عبر حذف جداء معاملي ارتباط و مع . مقام الصيغة هو بمثابة معيرة للمعامل حتى تكون قيمه ضمن المجال .
كذلك، باعتبار ثلاثة متغيرات ، و، وبالإشارة إلى معامل ارتباط بيرسون ب ، يعرف معامل الارتباط الجزئي حسب الصيغة التالية:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟