استخطاط
بدايةً، في الرياضيات، الإخطاط أو هو عملية الهدف منها تقريب معادلة أو نظام حركي غير خطي الذي يوصف بمعادلات تفاضلية غير خطية بنظام حركي خطي، وذلك لما تحمله النظم الخطية من سهولة في المعالجة. تستعمل هذه الطريقة في الكثير من فروع العلوم مثل الهندسة التطبيقية والفيزياء والاقتصاد وعلم البيئة. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
هو دالة مستمرة على المجال
- وأن قريبة جداً من النقطة .
- يعطى إخطاط لدالة مستمرة عند النقطة بالمعادلة:
- حيث , . مشتق الدالة هو ، وميل الدالة عند النقطة هو .
. القيمة الحقيقية قريباً جداً من
- ؛ وبهذا يكون تقريب إخطاط ذو خطأ أقل من 1 بالمليون بالمائة.
- مواضيع متعلقة
- مبرهنة الإخطاط
- مصفوفة جاكوبي
- متسلسلة تايلور
- مبرهنة هارتمان غروبمان
عند النقطة
من جانب آخر، ، لأن الدالة تعرف ميل الدالة عند . وبتعويض قيمة ، يكون إخطاط عند مساوياً . وفي هذه الحالة ، إذاً يساوي على وجه التقريب
مثال
من أجل إيجاد قيمة ، نستعمل معرفتنا بأن . وعندها يكون إخطاط
وفي السياق ذاته، مثلًا، قد تعلم أن ، ولكن وبدون آلة حاسبة ما الذي يمكن أن يكون على وجه التقريب جيداً للقيمة ؟
إخطاط دالة
باستخدام ميل الدالة عند ، وذلك بافتراض أن
علاوةً على ذلك، إخطاط دالة هو عبارة عن خط مستقيم يستعمل في أغراض تبسيط الحساب. عادة يتم إخطاط أي دالة عند نقطة
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟