التردد السالب

الموجات الجيبية

من جهة ثانية، يتم حل هذا الإبهام عند رصد عوامل الجيب وجيب التمام في وقت واحد ، لأن cos(ωt + θ) تقود sin(ωt + θ) بمقدار 1/4 دورة (= π / 2 راديان) عندما تكون ω> 0 ، وتتأخر بمقدار 1/4 دورة عندما تكون ω <0. وبالمثل ، فإن المتجه (cos t، sin t) يدور عكس اتجاه عقارب الساعة بمعدل 1 راديان / ثانية ، ويكمل دائرة كل 2π ثانية ، والمتجه (cos -t، sin -t ) يدور في الاتجاه الآخر.

من جانب آخر، لتكن ω معامل غير سالب بوحدات راديان / ثانية. ثم الدالة الزاوية (ωt+ θ-) لها ميل ω- ، وهو ما يسمى بالتردد السالب. ولكن عند استخدام الدالة كمتغير لعامل جيب التمام ، لا يمكن تمييز النتيجة عن cos(ωt - θ). وبالمثل ، لا يمكن تمييز sin(-ωt + θ) عن sin(ωt - θ+π) . وبالتالي يمكن تمثيل أي موجة جيبية بواسطة الترددات الموجبة. إشارة ميل الطور مُبهمة.

إشارة ω محفوظة كذلك في الدالة عقدية القيمة :

ومن جهة أخرى، حيث يمكن استخراج ومقارنة R(t) و I(t) بشكل منفصل. بالرغم أن من الواضح أنه يحتوي على معلومات أكثر من أي من مركباته ، والتفسير الشائع هو أنه دالة أبسط ، لأن:

التطبيقات

كذلك، وهو مقياس لمقدار التردد ω في الدالة x(t) خلال الفترة (a,b). عندما يتم حسابها كدالة مستمرة لـ ω للفترة النظرية (∞ ، ∞−) ، تُعرف باسم تحويل فورييه لـ x(t). شرح موجز، هو أن ناتج ضرب اثنين من الدوال الجيبية المعقدة هو كذلك دالة جيبية معقدة يكون ترددها هو مجموع الترددات الأصلية. وبالتالي عنما تكون ω موجبة، يتسبب في تقليل جميع ترددات x(t) بمقدار ω. أي جزء من x(t) عند التردد ω يتم تغييره إلى التردد صفر، وهو مجرد ثابت يكون مستوى اتساعه مقياسًا لقوة ω الأصلية. وأي جزء من x(t) كان عند التردد صفر يتم تغييره إلى دالة موجية عند التردد ω− . وبالمثل ، يتم تغيير جميع الترددات الأخرى إلى قيم غير صفرية. مع زيادة الفترة (a,b) ، تزداد مساهمة الحد الثابت بالتناسب. لكن مساهمات الحدود الجيبية تتأرجح فقط حول الصفر. لذا فإن X(ω) تتحسن كمقياس نسبي لمقدار التردد ω في الدالة x(t). تحويل فورييه لـ ينتج إجابة غير صفرية فقط عند التردد ω.

ملاحظات

ربما كان من أشهر تطبيقات التردد السالب هو حساب: