الجسم الأسود

العلاقة بين طاقة الشعاع الكهرومغناطيسي وطول موجته

ومن جهة أخرى، أثبت الفيزيائيون أنه توجد علاقة بين طاقة الشعاع وطول موجته. فإذا رمزنا لطول الموجة شعاع ب فإن الطاقة المقترنة بها E (طاقة الشعاع) تعطى بالعلاقة:

الاشتقاق

حيث

ثابت ستيفان-بولتزمان

وفي هذا السياق، من قانون ستيفان-بولتزمان نجد أن القدرة التي تشعها الشمس بوحدات الطاقة لكل ثانية هي:

6,6. 10-27 إرج. ثانية

3,9. 10-15 إلكترون فولت. ثانية (s. eV)

نعوض الآن في معادلة بلانك، فنحصل على:

ومن جهة أخرى، يستعمل الفيزيائيون في هذه الحالة ثابت بلانك كوحدة (الإلكترون فولت. ثانية) لتسهيل الحساب، حيث أن المقدار (بالجول.ثانية) صغير جدا.

حيث

علاوةً على ذلك، بعبارة أخرى واعتمادا على الافتراضات السابقة فإن درجة حرارة الأرض تتأثر فقط بكل من درجة حرارة سطح الشمس، نصف قطر الشمس، بعدها عن الشمس، بياض سطح الأرض ومقدار الانبعاثية الأرضية للأشعة تحت الحمراء.

وفي هذا الصدد، بالرغم من أن الأرض تمتص قدرا من الإشعاع يكافئ مساحة دائرة ، إلا أنها تشع طاقتها بشكل متماثل كالشمس في جميع الاتجاهات أي على صورة سطح كروي. إذا كانت الأرض جسما أسودا مثاليا فإن قدرتها المشعة تكون:

علاوةً على ذلك، على افتراض أن الأرض والشمس في حالة اتزان حراري فإن الحراة الممتصة بواسطة الأرض تساوي الحرارة المنبعثة من الأرض:

كذلك، نظرا لحرارة الشمس المرتفعة فإنها تشع أكبر قدر من الطاقة في نطاق الأشعة فوق البنفسجية. تعكس الأرض جزءا من هذا الإشعاع مقداره حيث أن تمثل البياض أو الانعكاس عند الأشعة فوق البنفسجية. بتعبير آخر تمتص الأرض من ضوء الشمس وتعكس الباقي. تكون القدرة الممتصة من الأرض وغلافها الجوي:

بالتعويض والتبسيط نحصل على:

من جهة ثانية، المسافة بين الأرض والشمس (نصف قطر كرة تقع عليها الأرض أثناء دورانها حول الشمس).

نصف قطر الأرض،

وفي السياق ذاته، حيث درجة حرارة الأرض. ولما كانت درجة حرارة الأرض أقل بكثير من تلك على سطح الشمس فإنها تشع أغلب طاقتها في نطاق الأشعة تحت الحمراء، حيث تمثل متوسط الانبعاثية للأشعة تحت الحمراء. بالتالي تكون الحرارة المنبعثة من الأرض والغلاف الجوي هي:

b ثابت يسمى ثابت فين

وهو يساوي = 10 (-3). 2.897786 (كلفن. متر)

E =hf

• و c سرعة الضوء في الفراغ (وهي كذلك ثابت طبيعي).
• كما أن الطاقة ترتبط مع التردد بالعلاقة التالية:
• حيث f التردد.
• كما يرتبط تردد موجة كهرومغناطيسية بطول موجتها بالعلاقة (المعروفة عن الصوت):

حيث h ثابت طبيعي يسمى ثابت بلانك،

قوانين خاصة بالجسم الأسود

ومن ناحية أخرى، في مجال الإشعاع الحراري عمل كثير من العلماء في الشرق والغرب لاستنباط القوانين المتحكمة في إصدار الحرارة من الأجسام، وقد اتضح أنها تصدرها بواسطة أشعة كهرومغناطيسية مثل الضوء المرئي ومثل والأشعة تحت الحمراء والموجة ميكروية. وتوصلوا إلى القوانين التالية التي تصفها:

المواد شبه السوداء

ومن ناحية أخرى، يتزايد الاهتمام بالأجسام شبه السوداء من أجل استخدامها في التمويه والمواد الماصة للرادار من أجل التخفي. كما أن لها تطبيقات كمجمعات للطاقة الشمسية، ومستشعرات للحرارة تحت الحمراء. وكباعث مثالي للإشعاع، يمكن للمادة الساخنة بسلوك الجسم الأسود أن تخلق سخانًا للأشعة تحت الحمراء كفء، خاصة في الفضاء أو الفراغ عندما يكون التسخين العادي غير متوفر. كما أنها كانت مفيدة في التيليسكوب والكاميرا كسطح مضاد للانعكاس لتقليل الضوء الضال وتجميع المعلومات حول الأجسام في المناطق عالية التباين (مثلًا، ملاحظة الكواكب في مداراتها حول النجوم)، حيث تمتص المواد الشبيهة بالأجسام السوداء الضوء وتأتي من مصادر خاطئة.

كذلك، كما أنه كان من المعروف أن غطاء أسود الكربون سوف يجعل الجسم أسود على وجه التقريب. وجد تحسينًا في أسود الكربون في الأنابيب النانوية الكربونية المصنعة. يمكن أن تحقق المواد نانوية الثقوب معاملات انكسار قريبة من الفراغ، فتحصل على متوسط انعكاس 0.045%. في سنة 2009، صنع فريق من العلماء اليابانيين مادة تسمى أسود النانو وهو قريب من الجسم الأسود المثالي، بناءً على أنابيب نانوية كربونية وحيدة الجدار. يمتص ذلك نحو 98% و99% من الضوء في المدى الطيفي من الأشعة فوق البنفسجية حتى الأشعة تحت الحمراء.

ومن ناحية أخرى، يُعتبر الأسود الفائق من الأمثلة الأخرى للمواد السوداء المثالية، المجهزة بالنقش الكيميائي لسبيكة النيكل والفسفور، وصفوف الأنانيب الكربونية السوداء المرتبة عموديا، كلاهما يمتص 99.9% من الضوء أو يزيد عن ذلك.

إشعاع الجسم الأسود

من جانب آخر، وكان العالم كيرشوف قد بين من اعتبارات الديناميكا الحرارية أنه بالنسبة لأي طول موجة تكون النسبة بين معدل إصدار سطح مادة ما ومعدل الإصدار من سطح الجسم الأسود تساوي عامل الامتصاص لهذه المادة عند هذا الطول الموجي. وهذا ما جعل سطح الجسم الأسود مصدرا عياريا ملائما للإشعاع وامتصاص الأشعة الحرارية. وسوف نقتصر على دراسة إشعاع الجسم الأسود، وذلك بتخيل أن شعاعا ذو طول موجة معين دخل من ثقب في جدار فقاعة في مادة صلبة سوداء، فإنه سينعكس عدة مرات على جدران الفقاعة الداخلية، حتى يصل إلى حالة التوازن الحراري. وحالة التوازن الحراري هذه تتسم بأن كل ذرة من الذرات المكونة للجدران تصدر طيفا من الإشعاعات الكهرومغناطيسية بنفس القدر الذي تمتصه من إشعاعات الذرات الأخرى. فيملأ طيف الإشعاع الكهرومغناطيسي الفقاعة ويصل إلى حالة التوازن. أي أن في حالة التوازن الحراري داخل الفقاعة يكون مقدار الطاقة الذي تـُصدره الذرات في وحدة الزمن مساويا مقدار الطاقة الذي تمتصه. وتصبح كثافة طاقة الطيف الكهرمغاطيسي في الفقاعة ثابتة.

إضافةً إلى ذلك، وكانت التجارب قد بينت أن للإشعاع الكهرمغناطيسي المحتجز داخل الفقاعة (وبالمثل للإشعاع الصادر من الجسم الأسود) وهو في حالة التوازن الحراري، يكون له توزيعا للطاقة محددا تماما يعتمد على درجة حرارته (انظر الشكل). وينتمي لكل تواتر (أو طول موجة ) كثافة طاقة محددة، لا تعتمد إلا على درجة حرارة الجسم ولا علاقة لها بمادة هذا الجسم.

في هذا الإطار، يبين الشكل المقابل (الإيطالي) طيف الشمس الذي التقطه أحد الأقمار الصناعية (باللون الأصفر) وهو ينطبق انطباقا جيدا على منحني بلانك من أول الطيف إلى آخره، وكلاهما يبين قمة للإشعاع بين موجة طولها 750 نانومتر ونحو 370 نانومتر، وهذا هو حيز الضوء المرئي. وتجري المقارنة في نفس الوقت بطيف الشمس الملتقط على سطح الأرض (باللون الأحمر)، ولايزال التطابق جيدا بينهم مع الفارق أن طيف الأرض يتعرض عند بعض أطوال موجة أشعته للامتصاص في جو الأرض، الشيء الذي يترك فيه بعض الفجوات وهي ناشئة في أغلبها عن امتصاص بخار الجو لتلك الأشعة. كما نلاحظ أن الطيف الحراري للشمس ينتهي على وجه التقريب عند طول موجة قدرها نحو 170 نانومنتر وهو على وجه التقريب نهاية الأشعة فوق البنفسجية.

كذلك، وقد أدت مسألة إيجاد الآلية التي تجعل طاقة إصدار الذرات للإشعاع الحراري موزعة على مختلف التواترات كما يشاهد تجريبيا إلى ولادة فيزياء الكم. ذلك أن كل المحاولات التي جرت في نهاية القرن التاسع عشر لتفسير هذا التوزيع الطاقي بالاستناد إلى المفاهيم الكلاسيكية بالاستعانة بالديناميكاالحرارية وقوانين الكهرومغناطيسية التي كانت سائدة في ذلك الوقت باءت بالفشل (قارن منحنى العلاقة الكلاسيكيه بالرسم).

علاوةً على ذلك، ويبين الشكل البياني أعلاه توزيع طول موجة الإشعاع الصادر من الجسم الأسود وشدة الإشعاع، وعلاقتهما بدرجة حرارة الجسم الأسود. ونرى أن النهاية العظمى للمنحني تزيد وتنزاح في اتجاه طول موجة أقصر كلما ارتفعت درجة حرارة الجسم.

2,3 إلكترون فولت

(ومن يريد إجراء تلك الحسبة فعليه الرجوع إلى وحدة طاقة.

وفي السياق ذاته، أي أن شعاع الطيف ذو طول الموجة 500 نانومتر له طاقة 3و2 إلكترون فولت.

وفي هذا الصدد، كما يمكن حساب طاقة الشعاع بالواط إذا أردنا ولكن 3و2 إلكترون فولت بوحدة الواط ستكون مقدارا صغيرا جدا يصعب الاحتفاظ به في الذاكرة.

قانون ستيفان-بولتزمان

E(T) = . T4

علاوةً على ذلك، ينص قانون ستيفان بولتزمان على أن الطاقة الكاملة المنبعثة من الجسم الأسود واط في الثانية لكل وحدة مساحة تتناسب مع القوة الرابعة لدرجة حرارة الجسم كلفن.

حيث ثابت ستيفان-بولتزمان ويساوي 5.67*10000

قانون رايلي-جينس

علاوةً على ذلك، اعتبر العالمان رايلي وجينز في أوائل القرن العشرين أن الجسم الأسود مكون من عدد كبير من المتذبذبات المشحونة التي تتحرك حركة توافقية بسيطة Simple Harmonic Motion وهذه المتذبذبات المشحونة تطلق أشعة كهرومغناطيسية أثناء حركتها بحيث تكون كثافة توزيع الطاقة المنبعثة من الجسم الأسود مساوية لكثافة الطاقة للمتذبذبات عند الإتزان الحراري. وقد وضع العالمان بناء على هذه الفرضية طبقاً للديناميكا الحرارية المعادلة التي تعطي عدد المتذبذبات لكل وحدة حجوم المسئولة عن كثافة الإشعاع عند طول موجي معين ، حيث أن:

حيث c سرعة الضوء في الفراغ

علاقة درجة الحرارة بين النجم والكوكب

في هذا الإطار، إذا ما اعتبرنا أن الكوكب يتبع سلوك الجسم الأسود فإن بالإمكان استخلاص العلاقة التي تربط بين مصدر الإشعاع (النجم مثلا) وبين مصدر استلام الإشعاع الحراري وعكسه (الكوكب مثلا) بتطبيق معادلات التوازن الحراري.

h = E. تردد الشعاع

3,9. 10-15 (إلكترون فولت. ثانية). 6.1014 (1/ثانية)

أجسام كيرشوف السوداء المثالية

وفي هذا السياق، قدم كيرشوف في عام 1860 المفهوم النظري للجسم الأسود المثالي، بطبقة سطح ماص مثالي لديه سمك متناهي الصغر، لكن بلانك لاحظ بعض القيود الشديدة على هذه الفكرة. لاحظ بلانك ثلاث متطلبات للجسم الأسود: يجب أن يكون الجسم الأسود (1) يسمح بدخول الإشعاع ولا يعكسه، (2) لديه الحد الأدنى من السُمك المناسب لامتصاص الأشعة الحادثة ومنع إعادة الانبعاث، (3) يناسب الحدود القصوى للتبعثر لمنع الإشعاع من الدخول ثم الخروج. ونتيجة لذلك، لا يمكن أن تتحقق أجسام كيرشوف السوداء المثالية والتي تمتص كل الإشعاع الساقط عليها، بوجود ظروف تبعثر الضوء خلال الجسم الأسود والتي يصعب تحقيقها.

العوامل

• تعتمد درجة حرارة الكوكب على العوامل الآتية:
• الإشعاع الساقط (من الشمس مثلا)
• الإشعاع المنبعث (في صورة انبعاثات حرارية تحت حمراء من الأرض مثلا)
• تأثير البياض (الجزء المنعكس من الضوء من سطح وغلاف الكوكب)
• تأثير الصوبة (في حالة الكواكب ذات الغلاف الجوي)
• الطاقة المتولدة داخليا من الكوكب نفسه.

حساب طاقة الشعاع الكهرومغناطيسي

ومن جهة أخرى، علاقة بلانك المذكورة أعلاه تعطينا العلاقة بين طاقة الشعاع وتردده:

النجوم والكواكب

وفي هذا الصدد، يُمثل النجم أو الكوكب نموذجًا للجسم الأسود، ينبعث الطيف الكهرومغناطيسي لهذه الأجسام على هيئة إشعاع الجسم الأسود. تظهر الصورة مخططًا لقطاع عرضي لتوضيح الفكرة. يُمثل الغلاف الضوئي للنجم، حيث يشع الضوء، كطبقة تتفاعل خلالها الفوتونات مع المادة الموجودة في الغلاف الضوئي وتحقق درجة الحرارة الشائعة [T] التي يُحافظ عليها خلال فترة من الزمن. تهرب بعض الفوتونات وتُبعث للفضاء، لكن الطاقة التي تحملها تُستبدل بطاقة خلال النجم، وبالتالي تكون درجة الحرارة للغلاف الضوئي ثابتة على وجه التقريب. تؤدي التغيرات في اللب إلى تغيرات في إمداد الطاقة للغلاف الضوئي، لكن مثل هذه التغيرات بطيئة على مقياس الزمن. بافتراض أن هذه الظروف يمكن تحقيقها، فإن الطبقة الخارجية للنجم تتناظر مع مثال التجويف بثقب، حيث يستبدل الثقب الانتشار المحدود للفضاء خارج الغلاف الضوئي. وبهذه الافتراضات، يشع النجم إشعاع الجسم الأسود بدرجة حرارة الغلاف الضوئي.

E = h

حساب طول الموجة بالمتر = 500. 10-9 متر

في هذا الإطار، نريد بواسطة تلك المعادلة حساب طاقة شعاع من وسط قمة منحنى بلانك لأشعة الشمس وليكن شعاع ذو طول موجة 500 نانو متر (انظر توزيع بلانك للشمس أسفله (الرسم البياني الإيطالي)).

حيث التردد، وh ثابت بلانك.

الانتشار والامتصاص والانعكاس

وفي هذا السياق، الجسم المعتم هو الذي لا ينبعث منه إشعاعًا من الذي يصل إليه، بالرغم من انعكاس جزء منه. وهو ما يعني أن: τ=0 and α+ρ=1

من جهة ثانية، يتميز سلوك الجسم بالنسبة للإشعاع الحراري بالانتشار τ والامتصاص α والانعكاس ρ.

ومن جهة أخرى، الجسم الرمادي هو الذي يتساوى فيه كل من الانتشار τ والامتصاص α والانعكاس ρ لكل الأطوال الموجية. يُستعمل هذا المصطلح كذلك ليعني جسمًا يكون فيه الامتصاص غير معتمد على الطول الموجي ودرجة الحرارة.

ومن جهة أخرى، بالنسبة للجسم الأسود، τ=0، α=1 و ρ=0. يوفر بلانك نموذجًا نظريًّا للأجسام السوداء المثالية، والتي لاحظ أنها لا توجد في الطبيعة: بجانب الداخل المعتم، فإن لها أسطحًا مشعة وغير عاكسة.

وفي هذا الصدد، تشكل حدود الجسم سطحًا مع المحيط بها، وربما يكون هذا السطح خشنًا أو ناعمًا. يجب أن يكون السطح غير العاكس الذي يفصل المناطق التي لها معاملات انكسار مختلفة خشنًا، لأن قوانين الانعكاس والانكسار محكومة بمعادلات فرينل حيث يتطلب السطح الناعم شعاعًا منعكسًا عندما تختلف معاملات الانكسار للمادة والمحيط بها. تُعطى بعض الأنواع المتصورة من السلوك أسماء محددة:

علاوةً على ذلك، الجسم الأبيض هو الذي ينعكس عليه كل الإشعاع الحادث بصورة متساوية في كل الاتجاهات: τ=0، α=0، ρ=1.

وفي السياق ذاته، الجسم الشفاف هو الجسم الذي ينبعث منه كل الإشعاع الذي يصل إليه. مما يعني أن: τ=1 and α=ρ=0

تجويف بثقب

ومن جهة أخرى، في سنة 1898، نشر أوتو لومار وفيردناند كورلباوم موجزًا عن مصدر إشعاع تجويفهم. استُخدم تصميمهم بصورة واسعة لقياس الإشعاع حتى هذا اليوم. كان الثقب في جدار صندوق البلاتينيوم، مقسمًا إلى حواجز، وداخله مطلي بأكسيد الحديد. كان مكونًا مهمًا للقياسات المحسنة والتي أدت إلى اكتشاف قانون بلانك. وصفت نسخة منه عام 1901 وكان داخلها مسودًا بمزيج من أكاسيد النيكل والكروم والكوبلت.

قانون بلانك

علاوةً على ذلك، الطاقة الصادرة من 1سم مربع من سطح الجسم الأسود في الثانية في وحدة الزاوية الصلبة بين التردد v وv+dv عند درجة حرارة T :

حيث:

ثابت بلانك;

حرارة الأرض

وفي السياق ذاته، عند مقارنة درجة الحرارة الفعالة الناتجة من العلاقات السابقة بما هي عليه الأرض فعلا لوجدنا أن درجة حرارة الأرض أكثر بحوالى 33 درجة (متوسط درجة حرارة سطح الأرض قرابة 15 درجة مئوية). السبب في هذا الاختلاف يعود إلى تأثير الصوبة أو الغازات الدفيئة والتي تعمل على حبس الحرارة على الأرض، مخلة بذلك بقانون التوازن الحراري.

ومن جهة أخرى، هذه هي الحرارة التي يفترض أن تكون الأرض عليها إذا كانت تخضع لقانون الجسم الأسود المثالي التي تحدد ترددات الموجات الكهرومغناطيسية الي يشعها - حيث يختلف إشعاع أي جسم غير مثالي قليلا - حتى جسم الإنسان يشع تلك الأشعة الحرارية .

• إنظر كذلك
• قانون بلانك
• قانون فين للإزاحة
• طيف
• إشعاع كهرومغناطيسي
• ضوء مرئي
• أشعة فوق بنفسجية
• طاحونة ضوئية
• إشعاع الخلفية الميكرويفي الكوني
• إشعاع حراري
• معادلات جينز
• تصوير حراري

• إذا طبقنا العلاقة السابقة على الشمس والأرض:
• وبجعل متوسط الانبعاثية مساويا للواحد، يمكن إيجاد الحرارة الفعالة للأرض مساوية:
• 254.356 K or -18.8 °C.

درجة حرارة سطح الشمس

نصف قطر الشمس.

إضافةً إلى ذلك، تشع الشمس طاقتها بشكل متماثل في جميع الاتجاهات. ويكون نصيب الأرض من هذه الطاقة المنبعثه هو جزء ضئيل يكافئ المساحة المقطعية للأرض (مساحة دائرة قطرها هو قطر الأرض مع الغلاف الجوي) نسبة للمساحة السطحية للكرة المحيطة بالشمس والتي تقع عليها الأرض:

قانون فين

• حيث:
• λmax طول النهاية العظمي للموجة (بالمتر)
• T درجة احرارة الجسم كلفن

في هذا الإطار، قانون فين للإزاحة يقول أن طول موجة العظمي لإشعاع الجسم الأسود تتناسب تناسبا عكسيا مع درجة حرارته:

.f= c

كذلك، كلما زادت درجة حرارة الجسم الأسود تكون الطاقة المنبعثة منه ذات طول موجة أقصر، وتزداد شدة الإشعاع بزيادة درجة الحرارة.

حيث c سرعة الضوء في الفراغ.

5. 10-7 متر

• ونحسب تردد الشعاع من العلاقة:
• تردد الشعاع = سرعة الضوء (متر/ ثانية) ÷ طول الموجة (متر)
• 3.108 (متر/ ثانية) ÷ 5.10-7 (متر) = 6.1014 (1/ثانية) أو هرتز
• ثابت بلانك = 6,6. 10-34 جول. ثانية

التصورات

يصف هذا الجزء المفاهيم التي تطورت اتصالًا بالأجسام السوداء.

سرعة الضوء

إضافةً إلى ذلك، وسميت تلك «العناصر» فيما بعد كمّات quanta (مفردها كم quantum)، ووجد أنه يمكن بواسطة تلك العلاقة التوفيق بين النظرية والقياسات إذا كانت n أعدادا صحيحية... 3، 2، n = 1.

في هذا الإطار، تبين بذلك أن الطاقة لها وحدة كثابت طبيعي لا ينقسم. وكان ذلك طفرة كبرى في عالم الفيزياء وفهم جديد أوسع لطبيعة الكون. وفتحت الطريق عام 1900 لنظرية الكم، التي استطاعت في الأعوام 1923 - 1930 تفسير تركيب الذرة وتوزيع الإلكترونات فيها، ولا زالت ميكانيكا الكم المبنية على نظرية الكم لماكس بلانك تحقق نجاحات كبيرة في عالم الفزياء حتى اليوم. والمعضلة التي لا زالت تحير العلماء هو الربط بين ميكانيكا الكم وظاهرة الجاذبية في نظرية موحدة. فميكانيكا الكم تصف بوضوح كامل عالم الذرة والجزيئات والأجسام دون الذرة، والجاذبية تحكم حركة الأجرام الكبيرة الشمس والقمر والأرض.

حيث h ثابتة بلانك وc سرعة الضوء في الفراغ.

ومن جهة أخرى، في عام 1900 قام العالم الألماني بلانك Planck بدراسة توزيع إشعاع الجسم الأسود وافترض أن الذرات في الفقاعة التي تمثل الجسم الأسود، تسلك سلوك هزازات توافقية وأن كلا منها تهتز بتواتر معين، وفي حالة الاتزان الحراري تمتص أو تصدر كم من طاقة الإشعاع متناسبا مع تواتر اهتزازها. أي أن يكون هناك حد أدنى للطاقة مقدارة h كثابت طبيعي لا ينقسم ووحدته جول.ثانية وهذا جديد على النظرية الكهرومغناطيسية الكلاسيكية التي تتيح تغير الطاقة تغيرا مستمرا من دون أحدود للانقسام. وحصل نتيجة ذلك على قانونه الموصوف أعلاه (قانون بلانك للإشعاع)الذي يتفق تماما مع القياسات المعملية. عند مقارنة منحني بلانك في الشكل المجاور مع الطاقة الصادرة من الشمس (المقاسة فوق الغلاف الجوي للأرض) نجد أنطباقا جيدا بينهما.

وفي هذا الصدد، بذلك توصل بلاك إلى الثابت الطبيعي h المسمى باسمه، وهو يعطي العلاقة بين طاقة الشعاع الكهرونغناطيسي E وطول موجته :

علاوةً على ذلك، نلاحظ أن كل فقرة تردد بين v وv+dv لها قيمة لمقدار الطاقة الصادرة وتمثل نقطة على منحني بلانك.

علاوةً على ذلك، لجأ بلانك لإعطاء علاقته السابقة أساسا فيزيائيا نظريا إلى الطرق الإحصائية لحساب الأنطروبية، ولجأ إلى حساب عدد الطرق الممكنة التي يمكن أن تتوزع بها كمية معينة من الطاقة على عدد معين من الهزازات في الفقاعة (الجسم الأسود). ووجد أنه لو عوملت الطاقة على أنها مقدار مستمر (كما هو متعارف عليه) لكان عدد هذه الطرق لانهائيا. لذلك قسم بلانك، لتسهيل عملية عد هذه الطرق، طاقة الهزازات الكلية إلى «عناصر» مقدار كل منها:

ثابت بولتزمان.

k ثابت بولتزمان

• T درجة الحرارة (كلفن)
• والمعادلة الخاصة بالتردد هي:
• .

في هذا الإطار، أي أن تطبيق الميكانيكا الإحصائية الكلا سيكية أدى إلى هذه النتيجة الغريبة، ودعيت هذه المشكلة وقتها بالكارثة فوق البنفسجية.

من جهة ثانية، وكما نرى في الشكل المقابل أن هذه الفرضية لرايلي وجينز فشلت في تفسير طيف الجسم الأسود، فبينما تنطبق مع القياسات الأطوال موجة طويلة (تردد منخفض)، لكنها تنحرف عن القياسات للموجات القصيرة (الترددات العالية).

التحقق الواقعي

علاوةً على ذلك، تلك الأمثلة توضح التحقق الواقعي والتجسد في العالم الواقعي للجسم الأسود.

استنتاج معادلة فين من معادلة بلانك

فنحض على المعادلة التالية:

وإذا وضعنا:

من جانب آخر، هذه المعادلة ليس لها حل. ولكننا نستطيع الحصول على قيمة x بحساب المعادلة لقيم مختلفة ل x حتى نصل إلى النتيجة.

ومن جهة أخرى، توصل العالم الألماني (فين)إلى معادلته عن الانزياح عام 1893 عن طريق تطبيق الديناميكا الحرارية على الإشعاع الكهرومغناطيسي. وتوجد طريقة جديدة نتبعها الآن للحصول عليها عن طريق قانون بلانك للجسم الأسود:

من جهة ثانية، ونريد الحصول على هذة الدالة عندما تكون نهاية عظمى. لهذا فإننا نفاضل المعادلة بالنسبة ل ونساويها بالصفر. فنحصل على:

وطبقا ً لقانون بلانك، يمثل طيف الجسم الأسود بالمعادلة :

• (عدد مطلق)
• وبوضعنا بوحدة النانومتر، ودرجة الحرارة (كلفن) نحصل على معادلة فين :
• .
• حيث T تعطى بالكلفن.

تجويف بثقب

من جانب آخر، افترض أن التجويف بدرجة حرارة ثابتة هي [T] والإشعاع محصور بالداخل بتوازن حراري مع التطويق. سيسمح الثقب داخل التطويق بهروب بعض الإشعاع. إذا كان الثقب صغيرًا، سيكون تأثير الإشعاع الذي يمر داخل وخارج الثقب مهملًا على توازن الإشعاع داخل التجويف. ستقترب تلك الأشعة الهاربة من إشعاع الجسم الأسود الذي يظهر توزيعًا للطاقة مميزًا للحرارة [T] ولا يعتمد على خصائص التجويف أو الثقب، على الأقل بالنسبة للأطوال الموجية الأصغر من حجم الثقب.

وفي السياق ذاته، يُستعمل الثقب الصغير في تجويف به جدران معتمة للإشعاع بصورة شائعة كنموذج على السطح الأسود. أي حادثة للإشعاع على الثقب ستمر خلال التجويف، ومن النادر أن يُعاد إشعاعها إذا كان التجويف كبيرًا. ليس الثقب سطحًا أسود كاملًا، بالتحديد إذا كان الطول الموجي للإشعاع الحادث أطول من قطر الثقب، سينعكس بعضها. وبصورة مشابهة، في التوازن الحراري المثالي، لن يكون للإشعاع داخل تجويف متناهي الحجم طيف بلانك مثالي للأطوال الموجية مقارنة بالتجويف أو أكبر منه.

إضافةً إلى ذلك، عند أي وقت معطى، ربما لن يكون الإشعاع في التجويف في حالة توازن حراري، ولكن القانون الثاني للديناميكا الحرارية ينص على أنه إذا تُرك دون مقاطعة سوف يصل للتوازن في النهاية، بالرغم من طول الوقت الذي يتطلبه فعل ذلك. نصل للتوازن بالامتصاص المستمر والانبعاث للإشعاع بواسطة مادة في التجويف أو في جدرانه. سيكتسب الإشعاع الداخل للتجويف حرارة بهذه الآلية: سيُعاد توزيع الطاقة حتى تحقق الفوتونات المتفرقة توزيع بلانك. الوقت المأخوذ للتسخين أسرع بوجود المادة المكثفة أكثر من المادة المخلخلة مثل الغاز المخفف. عند درجات حرارة أقل من بلايين الكيلفن، تكون تفاعلات الفوتون-فوتون المباشرة مهملة مقارنة بالتفاعلات مع المادة. الفوتونات هي مثال على غاز البوزون المتفاعل، وموصوف بمبرهنة إتش، تحت الظروف العامة سيصل أي غاز بوزون متفاعل إلى التوازن الحراري.