انحناء (هندسة)

كمرات الكابولي المحملة عند الأطراف

في هذا الإطار، إذا زاد طول البحر للضعف، الأنحناء يزيد بثمان أضعاف.الانحناء عند أي نقطة بطول البحر للكمرة، وعليها حمل طرفي يمكن حسابه:

وعلى صعيد آخر، الانحناء المرن , زاوية الانحناء (راديان) عند الطرف الحر كما موضح في الصورة، يمكن حساب الانحناء لكمرة كابولي (ليس لها وزن) عليها حمل طرفي عن طريق:

وفي السياق ذاته، عندما (نهاية الكمرة), معادلات و بالأعلي تساوي معادلات و الموجودة بالأسفل.

• حيث:: = قوة عند طرف الكمرة.
• طول الكمرة (طول البحر).
• معامل يونغ.
• معامل عزم القصور الذاتي لقطاع العرضي للكمرة.
• ملحوظة:

كمرات بسيطة محملة عند المنتصف

• حيث:: = قوة عند منتصف الكمرة.
• طول الكمرة الكلي.
• معامل المرونة (معامل يونغ).
• معامل عزم القصور الذاتي لقطاع العرضي لكمرة.
• الانحناء عند أي نقطة علي طول كمرة بسيطة محملة عند المنتصف يمكن حسابه عن طريق:
• حيث:

كذلك، الانحناء المرن عند نقطة المنتصف لكمرة بسيطة محملة عند المنتصف يمكن حسابها عن طريق:

كمرة بسيطة محملة بحمل موزع متساوي

وعلى صعيد آخر، الانحناء المرن لكمرة بسيطة محملة بحمل موزع متساوي عند نقطة المنتصف يمكن حسابها عن طريق:

• حيث:: = قوة عند منتصف الكمرة.
• طول الكمرة الكلي.
• معامل المرونة (معامل يونغ).
• معامل عزم القصور الذاتي لقطاع العرضي لكمرة.

علاوةً على ذلك، الانحناء عند أي نقطة علي طول كمرة بسيطة محملة بحمل موزع متساوي يمكن حسابه عن طريق:

انحناء الكمرة تحت أحمال وركائز مختلفة

• يمكن تلخيص التحليل كالأتي:
• تكون الكمرة مستقيمة وليست متدرجة التضيق.
• يكون الانحناء مرن خطياً.
• تكون الكمرة نحيلة (طولها للارتفاعها أكبر من 10).
• تكون الانحناءات صغيرة (أكبر انحناء لا يزيد عن 1/10 من طول البحر.
• في هذة الحالة، المعادلة الحاكمة للانحناء هي:

ومن ناحية أخرى، تختلف الكمرات كثيراً في التكوين والأبعاد. مثلًا يمكن أن تكون الكمرة مستقيمة أو منحنيه. كما يمكن أن يكون مقطعها العرضي ثابت أو متدرج التضيق. ويمكن كذلك أن تكون مصنوعة بالكامل من نفس المادة (متجانسة) أو مصنوعة من مواد مختلفة (مركبة). بعض هذة الخواص تجعل التحليل الإنشائي لها صعب بعض الشيء، ولكن الكثير من التطبيقات الهندسية تحتوي علي حالات سهلة وليست معقدة.

من جهة ثانية، المشتقة الثانية لشكل المنحني و معامل يونغ، هو معامل عزم القصور الذاتي، هو عزم الإلتواء الداخلي في الكمرة.

في هذا الإطار، وإذا كانت الكمرة متجانسة وليست متدرجة التضيق ويجود عليها حمل موزع , فيمكن كتابة المعادلة:

ومن ناحية أخرى، هذه المعادلة يمكن حل الكمرة تحت تأثير أنماط أحمال مختلفة.عدد من الأمثلة البسيطة بالأسفل.المعادلات المستعملة مقربة لكمرة رفيعة، طويلة، متجانسة، مرنه خطياً ولديها إنحاءات صغيرة.تحت هذة الظروف، التقريبات تعطي الإجابة صحيحة ولكن يوجد بها قرابة 5% نسبة خطأ.

الوحدات

وعلى صعيد آخر، المعادلات المعطي بالأعلي تحتاج لاستخدام مجموعة معينة من الوحدات.أغلب الحسابات تكون باستخدام نظام الوحدات الدولي أو باستخدام وحدات قياس عرفية أمريكية، علي الرغم من موجود الكثير من الأنظمة الأخرى.

كمرات الكابولي

من جهة ثانية، كمرات الكابولي هي كمرات مثبتة من طرف واحد فقط، لهذا الأنحاء عند الطرف المثبت يساوي صفر.

كمرات بسيطة مرتكزة عند الأطراف

وفي هذا السياق، هذه الكمرات مرتكزة عند الأطراف علي ركائز فهي تسمح لها بالدوران ولا يحدث انحناء عند الأطراف.

كمرات كابولي عليها حمل موزع

• الانحناء في الكمرة الكابولي عند الطرف الحر يمكن حسابه:
• حيث::: = حمل موزع متساوي.
• طول الكمرة.
• معامل المرونة.
• معامل عزم القصور الذاتي.

وعلى صعيد آخر، قيمة الانحناء عند أي نقطة علي طول كمرة الكابولي عليها حمل موزع متساوي يمكن حسابه عن طريق:

كمرة بسيطة محملة بعيدة عن المنتصف

• حيث:
• قوة عند منتصف الكمرة.
• طول الكمرة الكلي.
• معامل المرونة (معامل يونغ).
• معامل عزم القصور الذاتي لقطاع العرضي لكمرة.
• مسافة بين الحمل وأقرب ركيزة للحمل مثلاً .
• أقصي انحناء عند مسافة من أقرب ركيزة يمكن حسابه عن طريق:

وفي السياق ذاته، أقصي انحناء لكمرة بسيطة محملة بعيدة عن المنتصف عند مسافة من الركيزة يمكن حسابها عن طريق: