بول هالموس

إنجازاته

علاوةً على ذلك، في سلسلة من الورقات البحثية أعاد نشرها عام 1962 في كتابه «المنطق الجبري»، ابتكر هالموس الجبر المتعدد "Polyadic algebra"، وهو نسخة جبرية لمنطق الرتبة الأولى تختلف عن الجبر الأسطواني "Cylindric algebra" لألفريد تارسكي وطلابه. يصف الجبر البولياني الأحادي "Monadic Boolean algebra" نسخة أولية من الجبر المتعدد.

علاوةً على ذلك، عام 2005 قام هالموس وزوجته فيرجينيا بتمويل جائزة أويلر للكتاب، وهي جائزة سنوية تمنحها جمعية الرياضيات الأمريكية لكتاب من المرجح أن يحسن وجهة نظر الجمهور عن الرياضيات. مُنحت الجائزة لأول مرة في سنة 2007 في الذكرى الـ 300 لميلاد ليونارد أويلر لجون ديربيشاير عن كتابه عن ريمان ووفرضيته: هوس الأرقام الأولية.

ومن ناحية أخرى، في مذكراته يدعي هالموس أنه اخترع تدوين "iff" بمعنى «إذا وفقط إذا» وكان أول من استعمل رمز "شاهد القبر" للدلالة على نهاية الإثبات، وهو مايبدو أنه عليه إجماع. يُطلق على رمز شاهد القبر ∎ (Unicode U + 220E) أحيانًا اسم هالموس.

كذلك، في مجلة العلوم الأمريكية 56 (4): 375-389، كتب هالموس أن الرياضيات هي فن إبداعي، وأن علماء الرياضيات يجب أن يُنظر إليهم على أنهم فنانون وليسوا حاسبات أرقام. وفي المقالة ناقش تقسيم المجال إلى علم الرياضيات "mathology" ورياضيات الفيزياء "mathophysics"، كذلك كتب أن علماء الرياضيات والرسامين يفكرون ويعملون بطريقة متشابهة.

ومن ناحية أخرى، في عام 2009 أخرج فيلم وثائقي عن هالموس بعنوان أريد أن أصبح عالم رياضيات.

وعلى صعيد آخر، إلى جانب مساهماته الأصلية في الرياضيات، كان هالموس محاضراً جذابًا بشكل غير عادي للرياضيات الجامعية. حصل على جائزة لستر بي فورد "Lester R. Ford" عام 1971 ومرة أخرى عام 1977 (مشاركة مع WP Ziemer و WH Wheeler و SH Moolgavkar و JH Ewing و WH Gustafson). ورأس هالموس لجنة الجمعية الرياضية الأمريكية التي كتبت دليل أسلوب AMS للرياضيات الأكاديمية المنشور عام 1973. وفي سنة 1983 حصل على جائزة ليروي بي ستيل ""Leroy P. Steele في أسلوب الشرح والعرض.

وفي هذا الصدد، قصة حياته الشخصية الرياضية "automathography" التي كتبها هالموس عام 1985 تحت عنوان أريد أن أصبح عالم رياضيات، تصف شكل حياة عالم الرياضيات الأكاديمي في أمريكا القرن العشرين. أطلق على الكتاب اسم «أوتوماثوغرافيا» بدلاً من «سيرة ذاتية»، لأن تركيزه بالكامل كان على وجه التقريب منصبا على حياته كعالم رياضيات، وليس حياته الشخصية. يحتوي الكتاب على الاقتباسات التالية لما يعنيه الاشتغال بالرياضيات:

نشأته والتعليم

وفي هذا السياق، وُلد هالموس في المجر لعائلة يهودية، ووصل إلى الولايات المتحدة في سن 13 عامًا. حصل على درجة البكالوريوس من جامعة إلينوي متخصصا في الرياضيات، ولكنه كذلك استوفى متطلبات كل من درجة الرياضيات والفلسفة. استغرقه للحصول على الشهادة ثلاث سنوات فقط، وكان عمره لايزال 19 عامًا عند تخرجه. ثم بدأ دراسته الدكتوراه في الفلسفة وهو لا يزال في الحرم الجامعي لـ شامبين-أوربانا "Champaign–Urbana"؛ ولكن بعد رسوبه في الامتحانات الشفوية للماجستير تحول إلى الرياضيات وتخرج عام 1938. أشرف جوزيف ل. دوب "Joseph L. Doob" على أطروحته المعنونة «لامتغيرات بعض التحولات العشوائية: النظرية الرياضية لنظم المقامرة».

حياته المهنية

علاوةً على ذلك، دَرَّسَ هالموس في جامعة سيراكيوز، وشيكاغو (1946-60)، وميشيغان (1961-1967)، وهاواي (1967-1968)، وإنديانا (1969-1985)، وكاليفورنيا (1976–78). منذ تقاعده عام 1985 من جامعة إنديانا حتى وفاته، كان منتسبًا لقسم الرياضيات في جامعة سانتا كلارا (1985-1996).

إضافةً إلى ذلك، من عام 1967 حتى عام 1968 كان محاضرً دونجال في الرياضيات "Donegall Lecturer in Mathematics" في كلية ترينيتي بدبلن.

علاوةً على ذلك، بعد فترة وجيزة من تخرجه التحق هالموس بـ معهد الدراسات المتقدمة، بدون وظيفة أو منحة مالية. وبعد ستة أشهر عمل تحت إشراف جون فون نيومان. أثناء وجوده في المعهد كتب هالموس كتابه الأول Finite Dimensional Vector Spaces (فضاءات المتجهات محدودة الأبعاد)، والذي رسخ على الفور سمعته كشارح جيد للرياضيات.

مؤلفاته

• 1956. Lectures on Ergodic Theory. Chelsea.
• 1960. Naive Set Theory. Springer Verlag.
• 1962. Algebraic Logic. Chelsea.
• 1963. Lectures on Boolean Algebras. Van Nostrand.
• 1967. A Hilbert Space Problem Book. Springer-Verlag.

1985. I Want to Be a Mathematician. Springer-Verlag.

وعلى صعيد آخر، 1991. Problems for Mathematicians, Young and Old, Dolciani Mathematical Expositions, Mathematical Association of America.

ملاحظات

1950. Measure Theory. Springer Verlag.

من جهة ثانية، 1973. (with Norman E. Steenrod, Menahem M. Schiffer, and Jean A. Dieudonne). How to Write Mathematics . American Mathematical Society.

وعلى صعيد آخر، 2009. (posthumous, with Steven Givant), Introduction to Boolean Algebras,

وعلى صعيد آخر، 1998. (with Steven Givant). Logic as Algebra, Dolciani Mathematical Expositions No. 21, Mathematical Association of America.

1942. Finite-Dimensional Vector Spaces. Springer-Verlag.

علاوةً على ذلك، 1987. I Have a Photographic Memory. Mathematical Association of America.

من جهة ثانية، 1978. (with V. S. Sunder). Bounded Integral Operators on L² Spaces. Springer Verlag

وفي هذا السياق، 1951. Introduction to Hilbert Space and the Theory of Spectral Multiplicity. Chelsea.

وفي هذا السياق، 1996. Linear Algebra Problem Book, Dolciani Mathematical Expositions, Mathematical Association of America.