تباعد (متجهات)
على سبيل التعريف، في حساب المتجهات، التباعد ورمزه أو مؤثر تفاضلي على غرار مؤثري الدوران والتدرج. يقيس مؤثر التباعد شدة مصدر الحقل المتجهي (حيث التباعد أكبر من الصفر) أو مصرفه (حيث التباعد أقل من الصفر) عند نقطة معينة . ويؤثر التباعد على الحقول المتجهة وينتج عنه حقل قياسي. أما إذا كان التباعد صفرا فهذا يعني أن الحقل المتجهي بلا مصدر ولا مصرف، ويسمى الحقل في هذه الحالة لإنه ليس له بداية ولا نهاية . ومن الأمثلة على ذلك المجالات المغناطيسية. فخطوط المجال المغناطيسي للكرة الأرضية تخرج من القطب الجنوبي (المصدر) وتتجه إلى القطب الشمالي (المصرف) . فعند قياس تباعدها حول الأرض فالنتيجة سوف تكون صفرا لإن كل ما يخرج منها يعود إليها، وهذا ما أكد استحالة وجود مغناطيس أحادي القطب. وكذا ُفإن تباعد أي مجال دوار يساوي صفر أي أن : مهما كان الحقل A. وتعرض الأقسام التالية جوانب أخرى من الموضوع.
التباعد في الإحداثيات ثلاثية الأبعاد
- يحسب التباعد لحقل متجهي في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد بحسب ما يلي:
- وفي الإحداثيات الإسطوانية :
- أما في الإحداثيات الكروية
التعريف
علاوةً على ذلك، يعرف تباعد الحقل المتجهي الذي تمتد مركباته في ن من الأبعاد على أنه قسمة المركبة بالكمية . مثلًا إذا كانت ن=3 أي في ثلاثة أبعاد فإن التباعد يعطى بالصيغة التالية:
والآن للتعميم على الحقل في ن من الأبعاد. فإن التباعد يكون:
العمليات على المتجهات
في هذا الإطار، يدرس التفاضل الشعاعي الكثير من العمليات التفاضلية معرفة في الحقل الشعاعي أو السلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل المؤثر نابلا . العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟