تبديل متناوب

في الرياضيات التوافقية، التبديل المتناوب أو التبديل المتعرج

1, 3, 2, 4        لأن       1 < 3 > 2 < 4،

1, 4, 2, 3        لأن       1 < 4 > 2 < 3،

ومن ناحية أخرى، يسمى تحديد العدد An من التباديل المتناوبة للمجموعة {1 ، ... ، n} معضلة أندريه. إذا كان n عددًا زوجيًّا، فإن An يُعرف باسم عدد القاطع (نسبة لدالة القاطع)، بينما إذا كان n فرديًا فإنه يُعرف باسم عدد الظل (نسبة لدالة الظل). تأتي هذه الأسماء الأخيرة من دراسة الدالة المولدة للمتتالية.

• أمثلة
• انظر كذلك
• عدد بيرنولي
• عدد أويلر
• عدد بيل
• عدد جينوكي

2, 3, 1, 4        لأن       2 < 3 > 1 < 4،

وفي هذا الصدد، للمجموعة {1، 2، 3، ...، n} هو تبديل لتلك الأعداد بحيث يكون كل مدخل أكبر أو أقل من المدخل السابق بالتناوب. مثلًا، التباديل المتناوبة الخمسة لـ {1، 2، 3، 4} هي:

• 2, 4, 1, 3        لأن       2 < 4 > 1 < 3، و
• 3, 4, 1, 2        لأن       3 < 4 > 1 < 2.
• دُرس هذا النوع من التبديل لأول مرة من قبل ديزيري أندريه في القرن التاسع عشر.