تحليل توافقي

تعريفًا بالموضوع، التحليل التوافقي هو فرع من فروع الرياضيات، يدرس تمثيل الدوال أو الإشارات تداخلاتٍ لموجاتٍ أساسية. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.

وفي السياق ذاته، انها تحقق وتعمم مفاهيم متسلسلة فوريير وتحويل فوريير. موجات الأساسية يطلق عليهم اسم «التوافقية» (في الفيزياء)، ومن هنا اسم «التحليل التوافقي»، ولكن اسم «التوافقية» في هذا السياق هو معمم خارج عن المعنى الأصلي لمضاعفات صحيحة لتردد ما.

إضافةً إلى ذلك، في القرنين الماضيين، أصبح موضوع واسع مع التطبيقات في مجالات متنوعة مثل معالجة الإشارات، ميكانيكا الكم، وعلم الأعصاب. تحويل فوريير الكلاسيكي على ن ص لا يزال مجال بحث جاري، وخصوصا فيما يتعلق بتحويل فوريير لأشياء أكثر عمومية مثل توزيعات المزاج (tempered distributions).مثلًا، إذا كان لنا أن نفرض بعض المتطلبات على توزيع «و»، يمكننا محاولة ترجمة هذه الاحتياجات، من خلال تحويل فوريير على التوزيع «و». مبرهنة بيلي - فينر هو مثال على هذا