تحليل عقدي
بدايةً، التحليل العقدي هو أحد فروع الرياضيات التي تبحث في توابع (دوال) الأعداد العقدية والتي تعرف كذلك بالعقدية، للتحليل العقدي استخدامات واسعة في الرياضيات التطبيقية وفي فروع متعددة من الرياضيات. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
في هذا الإطار، بسبب حتمية تحقيق معادلة لابلاس من طرف الجزئين الحقيقي والتخيلي لأية دالة تحليلية، فإن التحليل العقدي مستعمل بشكل مكثف في المعضلات ذات البعدين الاثنين في الفيزياء.
كذلك، وصف موراي رالف شبيغل التحليل العقدي بأنه من أجمل فروع الرياضيات وأكثرها نفعا.
من جانب آخر، الاهتمام الأساسي للتحليل العقدي هو الدوال التحليلية ذات المتغيرات العقدية، أو ما يعرف بالدوال تامة الشكل.
أهم النتائج
- انظر إلى:
- تكامل المسار
- مبرهنة التكامل لكوشي
- دالة زيتا لريمان
- دالة جزئية الشكل
- انظر كذلك
- التحليل الحقيقي
- دالة ذات قيم حقيقية
- دالة ذات عدة متغيرات حقيقية
- المراجع
الدوال العقدية
في هذا الإطار، دالة عقدية هي دالة لها متغير وهو عدد عقدي وقيمها هي أعداد عقدية كذلك. وبصيغة أخرى، دالة عقدية هي دالة مجموعة انطلاقها ومجموعة وصولها هما ضمن المستوى العقدي.
الدوال تامة الشكل
وعلى صعيد آخر، في الرياضيات، تعد الدوال التامة الشكل مركزية في دراسة التحليل العقدي. دالة تامة الشكل هي دالة عقدية معرفة في ، يشترط فيها أن تكون قابلة للتفاضل في جوار ما لأي نقطة من مجموعة انطلاقها.
التاريخ
من جهة ثانية، التحليل العقدي هو واحد من الفروع الاعتيادية للرياضيات، تعود جذوره إلى قبيل بداية القرن التاسع عشر. من أهم أسمائه أويلر وغاوس وريمان وكوشي وفايرشتراس وغيرهم كثير في القرن العشرين. مجال آخر مهم يستعمل فيه التحليل العقدي هو نظرية الأوتار. في العصر الحالي، صار التحليل العقدي شعبيا جدا بسبب استعماله في إطار التحليل الديناميكي وفي الكسيريات اللائي هن مجرد تكرارٌ لدوال تامة الشكل.
و
حيث و دالتان ذات قيم حقيقية.
إضافةً إلى ذلك، عادة، تُقدم المفاهيم الأساسية للتحليل العقدي من خلال تمديد الدوال الحقيقية الأساسية إلى مجموعة الأعداد العقدية. الدوال الأسية والدوال اللوغاريتمية والدوال المثلثية كلها أمثلة على ذلك.
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟