تحليل مقارب
المحتويات
في البداية، في التحليل الرياضي ، يعد التحليل المقارب ، المعروف كذلك باسم التقارب ، طريقة لوصف سلوك النهايات. وتعرض الأقسام التالية جوانب أخرى من الموضوع.
كذلك، كمثال على نتيجة مقاربة مهمة نذكر مبرهنة الأعداد الأولية . لتكن هي الدالة المعدة للأعداد الأولية، أي أن هي عدد الأعداد الأولية التي تقل عن أو تساويها. ثم تنص المبرهنة على الآتي :
من جهة ثانية، كتوضيح، افترض أننا مهتمون بخصائص الدالة بحيث هو عدد كبير جدًا. إذا كانت إذاً كلما كَبُرت ، تصبح ضئيلة مقارنة بــ . يُقال أن الدالة «مكافئة بشكل مقارب لـ ، عندما ». غالبًا ما يتم كتابة هذا على كشكل ، والذي يُقرأ « مقارب لـ ».
، لكل
أمثلة على الصيغ المقاربة
علاوةً على ذلك، تسمح هذه الخصائص بتبادل الدوال المتكافئة تقاربيًا بحرية في الكثير من التعبيرات الجبرية.
تعريف
من جانب آخر، بالنظر إلى الدالتين و ، نحدد العلاقة الثنائية عندما تؤول إلى .إذا وفقط إذا الرمز هو تلدة . العلاقة هي علاقة تكافؤ على مجموعة دوال ؛ يقال أن الدالتين و مكافئتان تقاربيًا (أو بشكل مقارب) . يمكن أن يكون مجال و أي مجموعة بشرط أن تكون فيها النهاية معرفة: مثلًا، الأعداد الحقيقية والأرقام المركبة والأعداد الصحيحة الموجبة.
عاملي
- هذا الأخير هو تقريب ستيرلينغ.
خصائص
إذا كانت و ، ففي ظل بعض الظروف، الآتي صحيح.
دالة التجزئة
مراجع
علاوةً على ذلك، لعدد صحيح موجب ، تعطي دالة التجزئة عدد طرق كتابة العدد الصحيح كمجموع من الأعداد الصحيحة الموجبة.
ملاحظات
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟