تحويل زد

تعريف

كذلك، مثل الكثير من التحويلات التكاملية، فبالإمكان تعريف تحويل زد بصيغتين: أحادية أو ثنائية الجانب.

التحويل أحادي الجانب

.

وعلى صعيد آخر، عادة ما يستعمل هذا التحويل في استعمالات معالجة الإشارة عندما تكون الإشارة سببية، أي أنّ معرفة فقط لـ.

التحويل ثنائي الجانب

حيث A هو مقدار العدد z و هو طوره بالراديان.

وعلى صعيد آخر، يرمز لتحويل زد ثنائي الجانب بالنسبة للإشارة المتقطعة بالرمز ، ويعرف كالتالي:

حيث n هو عدد صحيح وz هو عدد مركب ما:

،

،

التحويل العكسي

تحويل زد العكسي معرّف كالتالي:

وفي السياق ذاته، بحيث C هو مسار دائري بعكس عقارب الساعة يحوي نقطة الأصل ومتواجد كليًا داخل منطقة التقارب. على المسار C أن يحيط جميع أقطاب الدالة .

علاوةً على ذلك، وبالفعل فإذا كانت دائرة الوحدة في نطاق التقارب، فإنّ قيم تحويل زد للإشارة على طول دائرة الوحدة مساوية لقيم تحويل فورييه بالزمن المنقطع.

،

وفي هذا الصدد، في الحالة الخاصة التي يكون فيها مسار التكامل C هو دائرة الوحدة (وبشرط أن تكون دائرة الوحدة تابعة لنطاق التقارب)، فبالإمكان تبسيط المعادلة أعلاه لتصبح ما يعرف بتحويل فورييه العكسي بالزمن المتقطع (DTFT):

.

نطاق التقارب

• انظر كذلك
• تحويل لابلاس
• تحويل فورييه
• تحويل فورييه المنقطع
• نظام ذو طور أدنى

وعلى صعيد آخر، إنّ نطاق التقارب، ويرمز له بـROC، هو المحل الهندسي لجميع النطاق في مستوى الأعداد المركبة التي يتقارب فيها حساب تحويل زد لقيمة نهائية:

• مثال 1 (نطاق تقارب خالِ)
• إذا نظرنا إلى الإشارة في المجال نرى أنّ:
• .

وفي هذا الصدد، من هنا فنرى أنّه لأي قيمة كانت، لن يتقارب المجموع المطلوب في تحويل زد لقيمة نهائية، أي أنّ نطاق التقارب لهذه الإشارة خالٍ.