تشابه (هندسة)
تعريفًا بالموضوع، التشابُه صفة للأشكال في الهندسة الرياضية، ويُقال عن شكلين أنهما متشابهان إذا كان أحدهما مطابقا للآخر بعد إجراء تحجيم عليه (تكبير أو تصغير)، مع دوران أو نقل إضافيين للحصول على الاتجاه الصحيح المطابق للشكل الأصلي. مثلًا، جميع الدوائر هي أشكال متشابهة لبعضها البعض لأنها تختلف فقط في نصف القطر، كما أن جميع المربعات متشابهة لبعضلها البعض، ولكن ليس جميع القطوع الناقصة مشابهة لبعضها البعض، كذلك الأمر بالنسبة للقطوع الزائدة. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
نتائج التشابه
- أطوال الأضلاع المتقابلة بين الشكلين المتشابهين متناسبة.
- قياسات زواياهما المتقابلة متساوية.
- نسبة محيطي مضلعين متشابهين تساوي نسبة التشابه بينهما.
- نسبة مساحتي مضلعين متشابهين تساوي مربع نسبة التشابه.
انظر أيضاً
تحاك(هندسة)
تطابق (هندسة)
التشابه في المثلثات
حالات التشابه:
علاوةً على ذلك، يتشابه مثلثان إذا تساوى قياس زاوية من مثلث قياس زاوية من مثلث آخر وتناسبت أطوال الضلعين اللذين يحتويان هذه الزاوية (ضلع، زاوية، ضلع).
كذلك، يقال عن مثلثين أنهما متشابهين إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيره أو تصغيره. وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، أي أنه إذا كان طول أقصر أضلاع المثلث الأول هو ضعفا طول أقصر أضلاع المثلث الثاني، فإن طول كل من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأول هو ضعفا طولي الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني كذلك، وبالتالي فإن النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني. ويرمز للتشابه بالرمز (~)
وفي السياق ذاته، يتشابه مثلثان إذا تساوت زاويتان من المثلث الأول مع زاويتين في المثلث الثاني (زاويا).
إضافةً إلى ذلك، يتشابه مثلثان إذا تناسبت أطوال الأضلاع المتناظرة فيهما(ضلع، ضلع، ضلع).
، ونسبته k=a
من جانب آخر، التشابه غير المباشر : هو أحد أنواع التشابه وهو من التحويلات النقطية الرياضية.
يرمز له بـ :
أنواع التشابه
- التشابه في المستوي العقدي نوعان، تشابه مباشر وتشابه غير مباشر.
- التشابه المباشر : هو كل تحويل نقطي معرّف ب
- حيث : العدد a ينتمي إلى مجموعة الأعداد المركبة C، وطويلة a تساوي 1 :
- هو تشابه مباشر مركزه W ذو اللاحقة وزاويته عمدة a أي:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟