تغاير (إحصاء)

مثال

علاوةً على ذلك، can take on two values (1 و 2) while can take on three (1, 2, و 3). Their means are و population الانحراف المعياري ل و are و إذن:

في هذا الإطار، ليكن المتغيران العشوائيان و have following , حيث ست خانات تعطين الاحتمالات المتقطعة ل six hypothetical realizations :

خصائص

ومن أجل سلسلة من المتغيرات العشوائية يكون لدينا:

من جانب آخر، ومن أجل سلسلة X1,..., Xn وY1,..., Ym من المتغيرات العشوائية، يكون لدينا:

وفي السياق ذاته، إذا كانت المتحولات X، Y، W وV هي متغيرات عشوائية ذات قيم حقيقية وكانت a، b، c، d هي ثوابت (في هذا السياق فإن ثوابت تعني أنها ليست عشوائية)، عندها تكون الحقائق التالية محققة في تعريف التغاير:

التغاير التزايدي

وفي هذا الصدد، من الممكن حساب التغاير بكفاءة عالية من القيم المتزايدة المتوافرة باستخدام تعميم للصيغة الحسابية للتباين

تعريف

إضافةً إلى ذلك، حيث E هي دالة القيمة المتوقعة. من الممكن إعادة كتابة الصيغة السابقة بالشكل:

وفي السياق ذاته، إذا كان المتحولان X وY مستقلان، يكون تغايرهما مساوياً للصفر، وذلك لأنه بسبب استقلالهما يكون:

ومن جهة أخرى، يطلق على المتحولات العشوائية التي يكون التغاير لها مساوياً للصفر اسم متحولات غير مترابطة.

ومن ناحية أخرى، إن عكس العبارة السابقة ليس بالضرورة أن يكون صحيح دائماً. حيث يوجد الكثير من أزواج المتحولات يكون بينها قيمة التغاير صفر إلا أنها ليست مستقلة.

إضافةً إلى ذلك، يقاس التغاير بوحدة قياس تكون هي واحدة X مضروبة بواحدة Y. وعلى سبيل المقارنة فإن ارتباط – الارتباط Correlation الذي يعتمد على التغاير هو كمية لا بعدية لمقدار الاستقلال الخطي.

وفي هذا الصدد، يعرف التغاير بين متغيرين عشوائيين X وY، لهما قيمة متوقعة و على الشكل التالي:

وبالعودة لصيغة التغاير في الأعلى والتعويض فيها نجد:

مصفوفة، ومعامل، والصيغة الخطية الثنائية التغاير

• من أجل جميع x وy في H. عندها يعرف معامل التغاير C بالعلاقة:
• مراجع
• وصلات خارجية

ومن ناحية أخرى، بشكل عام، ومن أجل مقياس الاحتمال P في فضاء هلبرت H بجداء داخلي يكون تغاير P من الشكل الخطي الثنائي (bilinear)Cov: H × H → H معطاً بالعلاقة:

وفي هذا السياق، يعرف التغاير من أجل متحولين مصفوفة متجه عمودي X وY بالنسبة إلى قيمتاهما المتوقعة μ وν والعناصر السلمية الموافقة m وn على أنه مصفوفة ذات حجم m×n تسمى مصفوفة التغاير وتعطى على الشكل: