تقريب π

القرنان العشرون والواحد والعشرون

وفي السياق ذاته، في عام 1910، وجد عالم الرياضيات الهندي سرينفاسا أينجار رامانجن عددا من المتسلسلات سريعة الاقتراب من π بما فيهن :

ومن جهة أخرى، هذه المتسلسلة تضيف ثماني أرقام بعد الفاصلة عن كل حد حُسب من حدود المتسلسلة. وهي أساس أسرع الخوارزمات المستعملة في الوقت الحالي في الاقتراب من π. انظر إلى متسلسة رامانجن-ساتو.

• تطور صيغ فعالة
• التقريب باستعمال متعددات الأضلاع
• صيغة مشابهة لصيغة ماشن

صيغ كلاسيكية أخرى

أويلر:

من القرن السادس عشر إلى التاسع عشر

وفي هذا الصدد، في سنة 1621، عمل ويلبرورد سنيليوس في هذا المجال مشيرا إلى أن محيط متعدد الأضلاع المحاط بالدائرة يؤول إلى محيط الدائرة ذاتها بسرعة تفوق مرتين محيط متعدد الأضلاع المحيط بالدائرة. برهن على هذه الحقيقة كريستيان هوغنس في سنة 1654.

من جهة ثانية، بُعيد نشر فييت لصيغته، حسب عالم الرياضيات الألماني الهولندي لودولف فان ساولن في نحو عام 1600، خمسا وثلاثين رقما بعد الفاصلة للعدد π مستعملا متعددا للأضلاع، عدد أضلاعه يساوي 262، متجاوزا بذلك عمل الكاشي الذي حصل على ستة عشر رقما وعمل فييت الذي حصل على تسعة أرقام فقط.

.

ومن جهة أخرى، في النصف الثاني من القرن السادس عشر، اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي فرانسوا فييت جداءا غير منته يؤول إلى π معروف باسم صيغة فييت.

العصور الوسطى

ومن جهة أخرى، خلال القرن الخامس الميلادي، كانت قيمة π معروفة إلى حدود سبعة أرقام بعد الفاصلة في الرياضيات الصينية، وإلى حدود خمسة أرقام في الرياضيات الهندية. لم يحدث تطور ملحوظ في هذا المجال لمدة ألف سنة على وجه التقريب، حتى القرن الرابع عشر. في القرن الرابع عشر، اخترع عالم الرياضيات والفلك الهندي مادهافا، مؤسس مدرسة كيرلا لعلم الفلك والرياضيات، متسلسلة غير منتهية تؤول إلى π تعرف في الوقت الحالي باسم متسلسلة مادهافا-لايبنتس.