تكامل جاكوبي

Synodic النظام

• في (x, y)-تنسيق النظام جاكوبي المستمر يعبر عنه على النحو التالي:
• In the (x, y)-coordinate system, the Jacobi constant is expressed as follows:
• حيث:
• هو يعني الحركة (الفترة المدارية T)
• الذي الجماهير m1, m2 و ثابت الجاذبية G

من جهة ثانية، واحدة من مناسبة تنسيق النظم المستعملة هو ما يسمى synodic أو المشارك الدورية النظام، وضعت في barycentreمع خط يربط بين اثنين من الجماهير μ1, m2 اختياره x-محور وحدة طول تساوي المسافة بينهما. مثل نظام co-تدور مع اثنين من الجماهير، فإنها تظل ثابتة و وضعه في (−m2, 0) (+m1, 0)1.

هي المسافات من اختبار الجسيمات من الجماهير

إضافةً إلى ذلك، علما بأن  تكامل جاكوبي  هو ناقص ضعف مجموع الطاقة لكل وحدة كتلة في الدورية الإطار المرجعي: الفترة الأولى تتعلق الطرد المركزي الطاقة الكامنة ، والثانية تمثل الجاذبية المحتملة والثالث هو الطاقة الحركية. في هذا النظام المرجعي، القوى التي تعمل على الجسيمات هما الجاذبية مناطق الجذب قوة الطرد المركزي و قوة كوريوليس. منذ الثلاثة الأولى يمكن أن تكون مشتقة من إمكانات وآخر واحد هو عمودي على مسار، أنهم جميعا قوى محافظه، وبالتالي فإن قياس الطاقة في هذا النظام المرجعي (وبالتالي،  تكامل جاكوبي ) هو ثابت من الحركة. للحصول على برهان مباشر، انظر أدناه.

Tisserand هو المعيار

من جانب آخر، كارل دي موراي ستانلي F. ديرموت النظام الشمسي ديناميات [كامبريدج، إنجلترا: Cambridge University Press, 1999], صفحات 68-71.

الاشتقاق

ومن ناحية أخرى، في الميكانيكا السماوية,  تكامل جاكوبي  (المعروف كذلك باسم جاكوبي لا يتجزأ أو جاكوبي ثابت; سميت كارل غوستاف يعقوب جاكوبي) هو الوحيد المعروف الحفظ كمية من أجل التعميم المقيدة ثلاثة الهيءه المشكلة. خلافا في الجسم مشكلة الطاقة و الزخم من النظام لا يتم حفظها بشكل منفصل العامة التحليلية الحل غير ممكن. لا يتجزأ تم استخدامها لاستخلاص الكثير من الحلول في حالات خاصة.Using Lagrangian representation of the equations of motion:ضرب يكس. و و من قبل و على التوالي وإضافة الثلاثة ينتج

إطار مرجعي دوراني

انظر كذلك

النظام فلكي

من جهة ثانية، في القصور الذاتي، احداثيات  النظام فلكي  (ξ, η, ζ), الكتل هي التي تدور حول barycentre. في هذه احداثيات     ثابت جاكوبي يعبر عنه كالتالي:

• في نظام الدوران،  التسارع يمكن التعبير عنه بآستخدام المشتقات:
• باستخدام  تمثيل لاغرانج، معادلات الحركة:
• ضرب المعادلات. و و من قبل و على التوالي وجمعهم ينتج:
• بالتكامل نحصل على:
• حيث CJ هو ثابت التكامل.
• الجانب الأيسر يمثل مربع السرعة v اختبار الجسيمات في نظام الدورن

الدورية الإطار المرجعي

من جهة ثانية، 1هذا تنسق نظام غير بالقصور الذاتي، وهو ما يفسر ظهور المصطلحات المتعلقة الطرد المركزي و مقياس التسارع.