تناظر دوراني

محاور التناظر للمكعب

من جهة ثانية، وبما أن المكعب له ستة أوجه متماثلة، فيكون له ثلاثة محاور رباعية الدوران.

أولا : ثلاثة محاور رباعية التناظر :

ثالثا : أربعة محاور ثلاثية التناطر :

وينطبق كل ذلك كذلك على النظام البلوري الرباعي

إضافةً إلى ذلك، نمسك بالإبهام والسبابة بركنين متقابلين للمكعب. نستطيع تدوير المكعب كل 120 درجة لكي نرى نفس شكل الأوجه المقابلة لنا. وبعد ثلاثة مرات يعود الشكل الذي بدأنا به بعد 360 درجة. فيكون للمكعب كذلك أربعة محاور ثلاثية التناظر.

يتميز المكعب بعدة محاور تناظر دورانية :

ثانيا: ستة محاور ثنائية التناظر :

ومن جهة أخرى، نمسك بالإبهام والسبابة المكعب من وسط وجهين متوازيين رأسيًا، وننظر أفقيًا إلى أحد أوجهه. نستطيع إدارة المكعب حول هذا المحور على زوايا كل منها 90 درجة (أربعة مرات)، حتى يعود السطح الأول مقابلًا لنا.

وفي هذا الصدد، نمسك بالإبهام والسبابة من وسط حافتين متوازيتين للمكعب. نرى سطحها مربعًا في مواجة العينين. وعند إدارة المكعب بزاوية 180 درجة يظهر الوجه المقابل. فيكون هذا المحور محور ثنائي التناظر الدوراني للمكعب. وحيث أن للمكعب 12 حافة، يكون له 6 محاور ثنائية التناطر الدوراني.

تناظر

تناظر (فيزياء)

نظام بلوري سداسي

كذلك، نجدهم عندما نمسك بالإبهام والسبابة من منتصف أحد أضلاع البلورة السداسية والضلع المقابل له. فنرى أحد السطحين المسدسين. ونكرر ما فعلناه في السابق، فنجد أن للبلورة السداسية ثلاثة محاور من هذا النوع.

وفي السياق ذاته، يتسم النظام البلوري السداسي بوجهين اثنين سداسيين متوازيين، و 6 أوجه مستطيلة متماثلة على الجوانب.

وفي هذا السياق، عندما نمسك بالإبهام والسبابة وسط وجهين مستطيين، ونرى في مواجهتنا أحد السطحين السداسيين. عندما نُدير البلورة السداسية 180 درجة يأتي أمامنا السطح السداسي الثاني، وبعد إدارته مقدار 180 درجة أخرى يعود السطح السداسي الذي بدأنا به. أي يكون المحور الواصل بين السبابة والإبهام محور ثنائي التناظر. وبما أن البلورة السداسية لها ستة أسطح مستطيلة يكون للبلورة السداسية ثلاثة محاور ثنائية التناظر الدوراني.

ثانيا : ستة محاور ثنائية التناظر الدوراني :

فيكون للبلورة السداسية 6 محاور ثنائية التناظر الدوراني.

وفي هذا الصدد، أي بعد 6 مرات 60 درجة، ولا يوجد له سوى هذا المحور سداسي التناظر الدوراني.

كذلك، وهو ذلك المحور عندما نمسك بإصبع السبابة والإبهام من وسط السطحين السداسيين. نبدأ بهذا الوضع رأسيًا وننظر إلى أحد الأوجه المستطيلة. نقوم بتدوير البلورة المسدسة بمقدار 60 درجة فنرى أمامنا السطح المستطيل الثاني، وبعد إدارة ثانية بزاوية 60 درجة نرى السطح المستطيل الثالث. وهكذا حتى يعود أمامنا السطح الذي بدأنا منه التدوير.

أشكال أخرى من البلورات السداسية

فأين الثلاثة محاور ثنائية التناظر الدورانية الأخرى؟

فما هي محاور التناظر الدوراني له؟

أولا : محور تناظر دوراني واحد :

انظمة أخرى

• كما توجد 9 أشكال مجسمة تسمى «جوامد جونسون»:
• مراجع
• انظر كذلك

وعلى صعيد آخر، تلك الأشكال التناظرية المجسمة التالية تسمى جوامد أرشميدس وتتميز بأعداد كبيرة من محاور التناظر الدوراني:

أمثلة أخرى

ومن جهة أخرى، محور تناظر دوراني : هو المحور العمودي المار بوسط الشكل «المتناظر».

محاور التناظر

علاوةً على ذلك، محور رباعي : في حالة الهرم المزدوج، أي هرمان متماثلان ملتحمان القاعدة. هذا الجسم كذلك له محور واحد رباعي التناظر. وهذا المحور هو المار بين قمتي الهرمين.

وعلى صعيد آخر، محور رباعي : هو المحور المار من قمة شكل هرمي منتظم إلى منتصف القاعدة. فإذا أمسكنا الشكل الهرمي بإصبعي السبابة والإبهام ونظرنا إلى أحد الواجهات، فعند تدوير الهرم بمقدار 90 درجة واجهنا الوجه المجاور، وعندما ندير الهرم بمقدار 90 درجة أخرى فيواجهنا الوجة الثالث للهرم، وبتدوير الهرم مرة ثالثة بمقدار 90 درجة يواجهنا الوجه الرابع للهرم. وبعد 90 درجة أخرى يعود الوجه الأول الذي بدأنا منه. بناء على يكون للهرم محور رباعي التناظر. ولا يوجد لهذا الجسم محور رباعي آخر.