تناظر (هندسة)

عرض

وفي هذا الصدد، التناظر مع المركز O هو كذلك دوران بزاوية مسطحة وتماثل مع المركز O ونسبة -1.

كذلك، تماثل المركز O هو التحويل الذي يربط، في أي نقطة، النقطة M 'بحيث تكون O هي نقطة منتصف [MM'].

علاوةً على ذلك، بناء : رسم الخط (د) الذي يمر عبر A و O. و تمديده إلى ما بعد O. باستخدام بوصلة مشيرة إلى O ومسافة مساوية لـ OA، قطع (D) عند A '.

مجموعة التماثلات المركزية-الترجمات

علاوةً على ذلك، تُستعمل هذه الخاصية لتحديد مجموعة أولى من تحويلات المستوى : أن التماثلات المركزية-الترجمات. في الواقع، من خلال تكوين اثنين من التماثلات المركزية أو الترجمات، يحصل المرء على تناظر مركزي أو ترجمة. وللحصول على خريطة متطابقة، يكفي تكوين ترجمة للمتجه u عن طريق ترجمة المتجه - u، أو تكوين تناظر مركزي بنفسه.

إضافةً إلى ذلك، إن المركب المكون من تماثلين مع المركزين O و O 's O' os O هو ترجمة متجهية

وفي هذا السياق، التناظر المركزي يحافظ على المسافات والزوايا الموجهة. لذلك فهو قياس إيجابي أو إزاحة. وبالتالي فإن المجموعة المحددة مسبقًا هي مجموعة فرعية من مجموعة الإزاحة.

مركز التناظر

• الشكل له مركز تناظر C إذا كان ثابتًا بالتناظر للمركز C.
• أمثلة على مركز التناظر :
• الحروف N و S و Z لها مركز تناظر.

وفي هذا الصدد، متوازي الأضلاع هو مركز التناظر نقطة تقاطع أقطارها. هذه الخاصية هي سمة من سمات متوازي الأضلاع : شكل رباعي ABCD له هذه الخاصية هو بالضرورة متوازي أضلاع

وعلى صعيد آخر، في التحليل، منحنى المعادلة y = f ( x ) له مركز التناظر C ( a ؛ ب ) إذا وفقط إذا، لكل h حقيقي مثل أن a + h ينتمي إلى مجال تعريف f، لدينا

السداسي هو مضلع يسمح بتقاطع أقطاره كمركز التناظر.

تعترف الدائرة بأن مركزها هو مركز التناظر.

قاعدة

من جانب آخر، إذا كان مماثل شكل (S) بتماثل مركزي مركزه نقطة (O)، هو الشكل نفسه، فإننا نقول أن (O) هو مركـز تمـاثـل الشــكل (S).

مركز التناظر

تناظرات مائلة

علاوةً على ذلك، يمكن للمرء كذلك تحديد تماثلات المحور ( D ) بحسب الاتجاه ( P ) أو التماثلات فيما يتعلق ( P ) بحسب الاتجاه ( D )، بشرط ألا تحتوي أي مساحة جزئية مساوية أو موازية لـ ( P ) تمامًا ( D ) ولا ترد بالكامل في ( D ) ويقل تقاطعها إلى نقطة واحدة (وإلا فإن هذه التحولات ليست تناظرات بل إسقاطات).

مراجع

وعلى صعيد آخر، لكن هذه التحولات ليست متوازنة إذا لم تكن ( D ) و ( P ) متعامدة. ومع ذلك، فإن هذه التحولات (وكذلك الإسقاطات) تحافظ على مراكز الباريون وهي حالات خاصة للتحولات الأفينية للفضاء.

أ - ح ينتمي إلى مجال التعريف

وفي هذا السياق، عندما يكون مركز التناظر في أصل نظام الإحداثيات، يُقال أن الوظيفة فردية. في هذه الحالة يتم تبسيط التعبير السابق إلى : و (- ح ) = - و ( ح ).

و ( أ + ح ) + و ( أ - ح ) = 2 ب