جذر تربيعي

الجذر التربيعي لعدد تخيلي صِرف

يُعطى الجذر التربيعي ل i بما يلي:

وفي هذا السياق، يُمكن الحصول على هاته النتيجة جبريا من خلال البحث عن العددين الحقيقين a و b حيث

من أجل جميع أي عدد حقيقي x

من أجل أي عددين حقيقين موجبين x، y يتحقق

الخصائص

ومن جهة أخرى، تابع الجذر التربيعي ذو الشكل f(x) = √x هو تابع يربط مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ ∪ 0 بنفسها، ومثله مثل جميع التوابع الأخرى فإنه ينتج دائماً قيمة فريدة.

دالتها العكسية هي الدالة مربع .

ومن جهة أخرى، في مصطلحات الهندسة الرياضية فإن الجذر التربيعي لمساحة مربع يعطي طول ضلع هذا المربع.

و

• يعطى مشتق تابع الجذر التربيعي بالعلاقة:
• تعطى سلسلة تايلور للحد حول بالعلاقة:
• الحساب
• الجذر التربيعي للأعداد السالبة وللأعداد العقدية
• انظر إلى سطح ريمان

جذور الأعداد الطبيعية

وفي هذا الصدد، الأرقام التي لها جذر تربيعي في مجموعة الأعداد الصحيحة بالتسلسل:

1=1 أول رقم له جذر تربيعي

• 1 + 3 = 4 ثاني رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 = 9 ثالث رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 = 16 رابع رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 خامس رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 سادس رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 سابع عدد له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+ 15 = 64 ثامن عدد له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+ 15 + 17 = 81 تاسع عدد له جذر تربيعي
• وهكذا بالتسلسل
• انظر كذلك
• التربيع في الجبر
• أس
• جذر تكعيبي
• جذر عدد
• طرق حساب الجذر التربيعي

أي

• هذا يعطي المعادلتين المترابطتين التاليتين:
• انظر إلى صيغة دي موافر.
• الجذر التربيعي الرئيسي لعدد عقدي
• صيغة جبرية
• ملاحظات
• الجذر التربيعي للمصفوفات

التاريخ

في هذا الإطار، أول من استعمل الرمز '√' للإشارة إلى الجذر التربيعي هو كريستوف رودولف وكان ذلك عام 1525. أدخل ديكارت على هذا الرمز فيما بعد، تغييرا طفيفا يتمثل في الخط الأفقي الذي يغطي العدد أو الصيغة التي يطبق عليها الجذر التربيعي، صائرا بذلك بدلا من '√'.