جذر عدد صحيح

خواص

ومن ناحية أخرى، يُعمم التعريف ليشمل أكبر رقم خالٍ يقسم كلا من و ، وهي دوال جدائية نطاقها القوى الأولية مثلالحالات عندما تكون و مجدولة في و .

وفي السياق ذاته، اُستعمل مفهوم الجذر الأساسي في حدسية abc، والتي تنص على ذلك ، لأي ، يوجد رقم ثابت بحيث أنه لكل الثلاثيات المكونة من الأعداد الصحيحة الموجبة الأولية نسبيا فيما بينهم، يتحقق في و ، و العلاقة التالية ،

الدالة هي دالة جدائية (لكن ليست جدائية كاملة)

وفي هذا السياق، جَذْر أي عدد صحيح هو أكبر قاسم غير تربيعي لـ وكذا تُوصَف كذلك بأنها نواة خالية من التربيعات لـ . لا توجد خوارزمية بزمن متعدد الحدود لحساب الجزء الخالي من التربيع من عدد صحيح.

أمثلة

الأعداد الجذرية للأعداد الصحيحة الموجبة القليلة الأولى هي

ومن ناحية أخرى، 1 ، 2 ، 3 ، 2 ، 5 ، 6 ، 7 ، 2 ، 3 ، 10 ، 11 ، 6 ، 13 ، 14 ، 15 ، 2 ، 17 ، 6 ، 19 ، 10 ، 21 ، 22 ، 23 ، 6 ، 5 ، 26 ، 3 ، 14 ، 29 ، 30 ، 31 ، 2 ، 33 ، 34 ، 35 ، 6 ، 37 ، 38 ، 39 ، 10 ، 41 ، 42 ، 43 ، 22 ، 15 ، 46 ، 47 ، 6 ، 7 ، 10 ، ... .

علي سبيل المثال،وبالتالي