جساءة هيكلية

التعريفات

ومن جهة أخرى، الجساءة الهيكلية هو خاصية يتميز بها أي هيكل لا يمكن ليه أو ثنيه باستخدام القوة. ويقابل التصلب المرونة. وفي نظرية التصلب الهيكلي، تتكون الهياكل عن طريق مجموعة من الأجسام التي تعتبر أجسامًا متصلبة في حد ذاتها، وغالبًا ما يُفترض أن تتخذ أشكالاً هندسية بسيطة مثل القضبان المستقيمة (القطع المستقيمة) مع أزواج من الأجسام المتصلة عن طريق مفصلات مرنة. ويكون الهيكل صلبًا إذا لم يكن مرنًا؛ وذلك إذا لم يتحرك الهيكل حركة مستمرة مع الحفاظ على الشكل الجامد لمكوناته ونمط اتصاله بالمفصلات.

من جهة ثانية، يوجد نوعان أساسيان مختلفان من الجساءة . الجساءة المحدودة أو الجساءة الماكروسكوبية ويعني أن الهيكل لا يمكن ليه أو طيه أو ثنيه ولو بمقدار ضئيل. الجساءة متناهية الصغر ويعني أن الهيكل لن يتم ليَّه ولو بمقدار ضئيل للغاية لا يمكن اكتشافه ولو نظريًا. (ومن الناحية الفنية يعني هذا أن المعادلات التفاضلية المحددة ليس لها حلول غير صفرية.) للجساءة المحدود أهمية واضحة، لكن التصلب متناهٍ الصغر مهم كذلك لأن المرونة متناهية الصغر من الناحية النظرية تتوافق مع المرونة متناهية الصغر في العالم الحقيقي وقد تؤدي إلى تردي وضع الهيكل.

كذلك، إن المخطط المتصلب هو تضمين نظرية البيان في مساحة إقليدس التي تكون متصلبة هيكليًا. وهذا يعني أن المخطط يكون جَسِئًا إذا كان شُكِّل الهيكل عن طريق استبدال الحواف بقضبان صلبة والرؤوس بمفصلات مرنة، حينها يكون صلبًا. كما يمكن اعتبار مشكلات التصلب في المخططات التي تمثل بعض حوافها عناصر ضغط (يمكن أن تمتد لتكون أطول، ولكنها لا تنكمش لتصبح أقصر) بينما تمثل الحواف الأخرى عناصر توتر (قادرة على الانكماش وليس الاستطالة). يشكل المخطط الجسئ بهذه الحواف نموذجًا رياضيًا لهيكل الانشدادية.

نبذة تاريخية

وفي هذا السياق، من مؤسسي النظرية الرياضية حول الجساءة الهيكلية هو العالم الفزيائي العظيم جيمس كلارك ماكسويل (James Clerk Maxwell). وقد شهد أواخر القرن العشرين ازدهار النظرية الرياضية حول التصلب والتي استمرت حتى القرن الحادي والعشرين

ملاحظات

رياضيات التصلب

وفي هذا الصدد، في أي بُعد، يوصف تصلب روابط القضيب والمفصلات ضمن نظرية الميترويد. ويتمثل أساس نظرية ميترويد التصلب ثنائي البعدين (الحد الأدنى من الرسوم البيانية الجامدة) في رسوم لامان.

إضافةً إلى ذلك، إن الهياكل المرنة متعددة الوجوه التي لا تكون صلبة قد تم تشييدها بواسطة راؤول بريكارد وروبرت كونيلي وآخرين. وتنص نظرية التخمين, المثبتة حديثًا، على أن أي حركة مستمرة لهيكل مرن متعدد الأوجه يجب أن تساعد في الحفاظ على الحجم.

وفي السياق ذاته، نظرية كوشي تنص على أن أي بناء ثلاثي الأبعاد محدب ومتعدد السطوح مزود بألواح صلبة على الوجهين وموصل بمفصلات على طول الحواف يكون بناءً صلبًا.

علاوةً على ذلك، وبالرغم من هذا، فإنه في الكثير من المواقف الأخرى ليس دائمًا من المعروف طريقة تحليل تصلب أي هيكل رياضي على الرغم من وجود نظرية رياضية أساسية.

وفي السياق ذاته، تتمثل المشكلة الأساسية في كيفية التنبؤ بتصلب الهيكل عن طريق التحليل النظري دون الحاجة لبنائه. وتتضمن النتائج الأساسية في هذا المجال ما يلي: