جملة ذرية

المتغيرات الجملية

• ع: إنها تمطر.
• بموجب هذا التفسير ، ستمثل الجمل التي تمت مناقشتها أعلاه العبارات التالية:
• ع: إنها تمطر.
• Fα: سقراط نائم.
• H (ب ، أ ، ج): أفلاطون جعل سقراط يضرب أرسطو.
• ∀س (F(س)): الجميع نائمون.
• ∃ز (G (آ، ز)): سقراط يكره شخصاً ما.

ترجمة الجمل من لغة طبيعية إلى لغة اصطناعية

ومن جهة أخرى، ∃س ∀هـ ∃ز (H (س، هـ، ز)): شخص ما جعل الجميع يضرب شخصًا ما. (ربما لم يكونوا قد أصابوا جميعًا نفس الشخص ز ، لكنهم جميعًا فعلوا ذلك بسبب نفس الشخص س.)

وفي هذا الصدد، مثلًا، الجملة الأب تيد زوّج جاك وجيل. هل هذا يعني أن جاك تزوج جيل؟ في الترجمة قد نقوم بعمل التخصيصات التالية:

ومن ناحية أخرى، ∃س ∀هـ ∃ز (G (آ، ز) ∨ H (س، هـ، ز)): إما أن يكره سقراط شخصاً ما أو أن يقوم أحدهم بكره شخص ما.

∀س ∃ز (F (س) ∧ G (آ، ز)): الجميع نائم وسقراط يكره شخصاً ما.

• الثوابت الفردية
• آ: الأب تيد
• ب: جاك

من جهة ثانية، يمكن أن تكون الجمل في اللغات الطبيعية غامضة في حين أن لغات المنطق الجمعي والمنطق الأصلي دقيقة. يمكن أن تكشف الترجمة عن مثل هذه الالتباسات وأن تعبر بدقة عن المعنى المقصود.

التفسيرات

• الثوابت الفردية
• آ: سقراط
• ب: أفلاطون
• ج: أرسطو
• المسندات
• Fα: آ نائم
• Gαβ: آ يكره ب
• Hαβγ: آ جعل من ب يكره ج

من جهة ثانية، الجملة إما صحيحة أو خاطئة بموجب تفسير يعين قيماً للمتغيرات المنطقية. قد نقوم مثلًا بإجراء المهام التالية:

ج: جيل

إضافةً إلى ذلك، ∃س ∃هـ (M(س, آ, ب) ∧ M(هـ, آ, ج)) شخص ما أشرف على زواج الأب تيد إلى جاك وشخص آخر مسؤول في زواج الأب تيد إلى جيل.

• المسندات:
• آ تولى مراسم زواج عند زواج ب إلى ج
• باستخدام هذه التخصيصات، يمكن ترجمة الجملة أعلاه على النحو التالي:
• M(ا ، ب ، ج): الأب تيد ترأس زواج جاك وجيل.

وعلى صعيد آخر، ∃س ∃هـ (M(آ, ب, س) ∧ M(آ, ج, هـ)) الأب تيد ترأس زواج جاك بشخص ما وكان الأب تيد مسؤولاً عن زواج جيل بشخص ما.

إضافةً إلى ذلك، لتحديد الترجمة الصحيحة لـ الأب تيد متزوج من جاك وجيل سيكون من الضروري أن نسأل المتحدث بالضبط عما كان المقصود.