جهد مورس
المحتويات
في البداية، جهد مورس ، أو دالة مورس، التي سميت على اسم الفيزيائي فيليب م. مورس، هي نموذج مناسب لوصف التفاعل البيني للطاقة الكامنة لجزيء ثنائي الذرة. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
دالة الطاقة الكامنة
علاوةً على ذلك، كما أنه يفسر لا هرمونية/ توافقية الروابط الحقيقية واحتمال الانتقال غير الصفري للتوافقيات الأعلى وللحزم المركبة .
في هذا الإطار، يمكن كذلك استخدام جهد مورس لنمذجة تفاعلات أخرى مثل التفاعل بين ذرة وسطح. ونظراً لبساطته (ثلاثة متغيرات ملائمة /توفيق فقط)، لا يستعمل في التحليل الطيفي الحديث.
ومن جهة أخرى، هو تقريب أفضل للبنية الاهتزازية للجزيء من المذبذب التوافقي الكمومي لأنه يتضمن آثار انكسار الروابط، مثل وجود حالات غير مقيدة.
علاوةً على ذلك، يعتبر كذلك دالة الطاقة الكامنة الأكثر شيوعاً في الاستخدام لتحليل البيانات الطيفية.
جهد مورس / بعيدة المدى
وفي السياق ذاته، امتداد مهم لجهد مورس التي جعلت شكل مورس مفيدًا جدًا في التحليل الطيفي الحديث هو جهد مورس/بعيد المدى (جهد ملر). يُسْتَخْدَم جهد ملر كمعيار لتمثيل البيانات الطيفية و / أو للجزيئات ثنائية الذرة بواسطة منحنى طاقة الوضع. تم استخدامه على N 2 ، Ca 2 ، KLi، MgH، الكثير من الحالات الإلكترونية لـ Li 2 ، Cs 2 ، Sr 2 ، ArXe، LiCa، LiNa، Br 2 ، Mg 2 ، HF، HCl، HBr، HI، MgD، Be 2 ، BeH، و NaH. تُستعمل نماذج أكثر تعقيداً للجزيئات متعددة الذرات.
- انظر كذلك
- جهد مورس / بعيدة المدى
- احتمالات لينارد جونز
- الميكانيكا الجزيئية
أي
جزء صحيح.
الثوابت و يمكن أن تكون مرتبطة مباشرة بالمعلمات لجهد مورس.
علاوةً على ذلك، يرجع هذا الفشل إلى العدد المحدود من المستويات المقيدة في جهد مورس، وبعض الحدود القصوى من التي لا تزال مقيدة. للطاقات التي اعلى من ، يُسمح بجميع مستويات الطاقة الممكنة، لأن المعادلة لم تعد صالحة.
أي و هو متعدد لغوير المعمم:
الطاقة الذاتية في المتغيرات الأولية بهذا الشكل:
في هذا الإطار، في حين أن تباعد الطاقة بين مستويات الاهتزاز في المذبذب التوافقي الكمومي ثابت عند ، الطاقة بين المستويات المجاورة تنخفض مع زيادة في مذبذب مورس. رياضيا، تباعد مستويات مورس
في هذا الإطار، يوجد كذلك التعبير التحليلي الهام التالي لعناصر المصفوفة لعامل الإحداثيات (هنا يُفترض و )
وفي هذا السياق، أي ان هو عدد الذبذبات الكمية، و لديها وحدات من التردد، وهي مرتبطة رياضيا بكتلة الجسيمات، ، وثوابت مورس عبر
من جانب آخر، كما هو واضح من التحليل البعدي، تستعمل المعادلة الأخيرة تدوينًا طيفيًا لأسباب تاريخية حيث يمثل انخفاض الموجة وليس تردد زاوي بواسطة .
في هذا الإطار، أدناه ، هو تقريب جيد للبنية الاهتزازية الحقيقية في الجزيئات ثنائية الذرة غير الدورية. في الواقع، تتناسب الأطياف الجزيئية الحقيقية بشكل عام مع الشكل 1
كذلك، يطابق هذا الاتجاه عدم التناسق الموجود في الجزيئات الحقيقية. ومع ذلك، فشلت هذه المعادلة فوق بعض القيم مثل أي تُحْسَب على أنها صفر أو سلبية. على وجه التحديد:
حيث تشير إلى أكبر عدد صحيح أصغر من .
الذي يكتب عادة هكذا
علاوةً على ذلك، حيث أن هو الآن الإحداثي العمودي على السطح. يقترب هذا النموذج من الصفرعند قيم اللانهائية ويساوي في الحد الأدنى، أي عندما . يُظهر بوضوح أن جهد مورس هي مزيج من حد/مقدار نفور قصير المدى (الأول) وحد/مقدار جذب طويل المدى (الأخير)، يماثل جهد لينارد جونز.
دالة مورس للطاقة الكامنة هي كالتالي
من جهة ثانية، هنا هي المسافة بين الذرات، هي طول رابطة التوازن، هو عمق بئرالجهد (معرّف بالنسبة للذرات المنفصلة) يتحكم في «عرض» الجهد. يمكن حساب طاقة التفكك للروابط بطرح طاقة نقطة الصفر . يمكن ايجاد ثابت القوة (الصلابة) للرابطة عن طريق مفكوك تايلور حول إلى المشتق الثاني لدالة الطاقة الكامنة، والتي يمكن من خلالها إثبات أن المعلمة، ، تكون
من جهة ثانية، نظرًا لأن صفرية الطاقة الكامنة هو أمر إختياري، يمكن إعادة كتابة معادلة جهد مورس بأي عدد من الطرق عن طريق إضافة أو طرح قيمة ثابتة. عندما تستعمل(دالة جهد مورس) لنمذجة التفاعل بين السطح والذرة، يمكن إعادة تعريف مستوى الطاقة الصفرية بحيث يصبح جهد مورس
أي ان هو ثابت القوة عند الحد الأدنى.
الحالات والطاقات الاهتزازية
وعلى صعيد آخر، مثل المذبذب التوافقي الكمومي، يمكن إِيْجَاد الطاقات والحالات المميزة لجهد مورس باستخدام طرق المؤثر. و يتضمن أحد الأساليب تطبيق طريقة التحليل إلى عوامل على المؤثر الهاميلتوني .
- لكتابة الحالات الثابتة على جهد مورس، أي و ومعادلة شرودنغر التالية:
- من المناسب إدخال المتغيرات التالية:
- لاحقًا، تأخذ معادلة شرودنغر الشكل البسيط:
- يمكن كتابة قيمها الذاتية وال الحالات الخاصة على النحو التالي:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟