جوزيبه بيانو

حياته وأعماله

من جهة ثانية، بعد 1900، اهتم بيانو كثيرا بمشروع بناء لغة مصطنعة كونية موحدة، إنترلنغوا بيانو، وهي عبارة عن لاتينية بدون تصريف (Latino sine flexione) مغناة بمصطلحات إنجليزية وفرنسية وألمانية. استعملها كلغة لموسوعته الرياضية التي جمع فيها كل المبرهنات الرياضية المعروفة آنذاك ببراهينها المفصلة. نشرت الموسوعة سنة 1908 إلا أنها لم تلق انتشارا واسعا بسبب محدودية انتشار لغة إنترلنغوا بيانو.

إضافةً إلى ذلك، في 1887، سنة زواجه، بدأ بيانو بالاهتمام بالمنطق والتقعيد السليم للمفاهيم الرياضية إضافة إلى الترميز وطرق الكتابة الرياضية. مثلًا، بيانو هو أول من عرف واستعمل رمزي الاتحاد والتقاطع في نظرية المجموعات.

• انظر كذلك
• مسلمات بيانو
• مبرهنة كوشي بيانو
• منحنى بيانو
• روابط خارجية

علاوةً على ذلك، نال شهادة الدكتوراه في 1880 بجامعة تورينو وهو في سن الثانية والعشرين، ليشتغل أستاذا مساعدا للرياضي أنجيلو جينوتشي في نفس الجامعة. بعد سنتين تدهورت صحة جينوتشي ليضطر لتكليف بيانو بإلقاء دروس التفاضل والتكامل. أنجز بيانو أولى أعماله المهمة في هذا المجال الرياضي، حيث ألف كتابا في التفاضل والتكامل معتمدا على أعمال جينوتشي.

من جانب آخر، ولد بيانو في 1858 في إحدى ضيعات إقليم بييمونتي شمال غرب إيطاليا. عند بلوغه سن الثانية عشرة، تنبه عمه إلى نباهته المبكرة ودعمه للانتقال إلى تورينو لإتمام دراسته الثانوية والجامعية.

ومن ناحية أخرى، في 1886 تمكن من البرهنة على أن المعادلات التفاضلية وباعتبار دالة متصلة، تتوفر دائما على حل موضعي، ليس بالضرورة وحيدا، وهو ما يتمم ويعمم استنتاجات كوشي وليبشيتز الذين كانا يفرضان شروطا إضافية على الدالة .

وفي هذا السياق، اشتهر بيانو باهتمامه بتفاصيل الشرح والبرهنة والاستدلال الرياضي، شكلا ومضمونا، إضافة إلى صرامته في اشتراط الوضوح في تعريف المفاهيم الرياضية وهو ما قاده إلى اكتشاف الكثير من الأخطاء المنهجية في بعض الأعمال الرياضية سواء كانت لعلماء سابقين أو بين معاصريه. كل هذا ساهم في اشتهاره بلقب «ملك الأمثلة المضادة» ومن أشهرها:

منحنى بيانو، الذي يمكن من ملء متصل لمساحة مربع.

وفي هذا السياق، مثاله المضاد حول عدم تماثل المصفوفة الهيسية عند عدم توفر شروط مبرهنة شفارز.

وفي السياق ذاته، اهتم كثيرا بالتعريف المسلماتي للمفاهيم الرياضية ومن أهمها تعريفه للفضاءات المتجهية ولمجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية عبر مسلماته الخمس الممعروفة ببديهيات بيانو.

كذلك، على مستوى المسار المهني، عوض بيانو سنة 1890 جينوتشي في كرسي التفاضل والتكامل بجامعة تورينو، كما درس كذلك بالأكاديمية الملكية العسكرية الإيطالية. رغم أنه اشتهر في بداياته بمهاراته البيداغوجية إلا أنه فقد تدريجيا بريقه كأستاذ بسبب مغالاته في استعمال الرموز وبلغ الأمر حد إعفائه من التدريس في الأكاديمية العسكرية.