جيب التمام
المحتويات
قبل الخوض في التفاصيل، في الرياضيات، جَيْب التَمَام هو أحد الدوال المثلثية الرئيسية، وهو نسبة الضلع المجاور لزاوية إلى الوتر في مثلث ذي زاوية قائمة، حيث يكون الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
وفي السياق ذاته، ظل الزاوية A ، ويُرمز له بالرمز «ظا A» ، ويساوي (tan=sin/cos)، ويساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية والضلع المجاور لها. (الظل يساوي a مقسومة على b )
من جانب آخر، جيب الزاوية A، ويُرمز له بالرمز «جا A» ، ويساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية مقسوما على الوتر. (a مقسومة على h)
ومن ناحية أخرى، الدوال المثلثية هي دوال ترتبط بـالزاوية ، وهي مهمة في دراسة المثلثات وتمثيل الظواهر المتكررة (كالموجات). ويمكن تعريف الدوال المثلثية على أنهم نسب بين ضلعين في مثلث قائم فيه الزاوية المعنية. أو بشكل أوسع، كنسبة بين إحداثيات نقاط على دائرة الوحدة. ، ويعتبر دوما عند الإشارة إلى المثلثات أن الحديث يدور حول مثلث في سطح مستوي (مستوى إحداثي أو إقليدي)، وذلك ليكون مجموع زوايا المثلث 180 درجة دائما.
من جانب آخر، جيب تمام الزاوية A، ويُرمز له بالرمز «جتا A» ، ويساوي النسبة بين الضلع المجاور للزاوية مقسوما على الوتر. (b مقسومة على h)
من جهة ثانية، الدوال المثلثية هي دوال لزوايا هندسية، وهي دوال مهمة عندما يُراد دراسة مثلث أوعرض ظواهرِ دورية. يمكن تعريف هذه الدوال كنسبة لأضلاع مثلث قائم يَحتوي تلك الزاويةَ أَو بشكل أكثر عمومية كإحداثيات على دائرة مثلثية أو دائرة واحدية.
وهناك ثلاثة دوال مثلثية أساسية نوضحها للزاوية A وهي:
خصائص
الشكل الأسي للدالة
قيم جيب التمام لبعض الزوايا
لدينا:
ومن جهة أخرى، حيث هي الوحدة التخيلية التي مربعها يساوي الواحد، بتعبير آخر: ، و هي دالة جيب التمام الزائدية.
وعلى صعيد آخر، من تلك الصيغ (صيغ أويلر)، يمكن كتابة دالة جيب التمام على هذا الشكل:
دورية
دالة جيب التمام هي دالة دورية دورها .
وعلى صعيد آخر، هذه الخاصية تتدفق بشكل طبيعي من التعريف انطلاقا من دائرة الوحدة.
كذلك، بتعبير أدق، هناك رقمان حقيقيان لهما نفس جيب التمام إذا كان مجموعهم أو فرقهم ينتمي إلى .
زوجية
دالة جيب التمام هي دالة زوجية أي:
.
حساب جيب تمام الزاوية
- اقرأ كذلك
- جيب الزاوية
- ظل الزاوية
- دائرة واحدية
- حساب المثلثات
كذلك، يمكن التعبير عن جيب تمام الزاوية لزاوية x -معبرا عنها بالتقدير الدائري- بواسطة متسلسلة تايلور التالية:
;
- التفاضل والتكامل (Calculus)
- مشتق (أو التغير في ميل الخط المستقيم) Slope
- مشتق الدالة هو مقابل جيب الزاوية.
- .
دالة عكسية
التي تحقق:
إضافةً إلى ذلك، دالة جيب التمام هي دالة دورية وبالتالي غير تباينية. كذلك، نعتبر اقتصارها إلى التي هي تقابلية عند في المدى ، ثم نعرف دالتها العكسية، قوس جيب التمام:
مشتق عكسي (تكامل الدالة) Integral
وفي هذا السياق، أما بالنسبة لنهاية الدالة عند ، فهي غير موجودة بسبب دورية الدالة
من جانب آخر، من أجل إلى كل عدد حقيقي x، تكون دالة أو مقترنة جيب التمام مستمرة عند النقطة ، لذلك تكون النهاية في هذه النقطة هي ، بتعبير آخر:
.
نهايات أو غايات (Limits)
التعريف باستخدام الجداء القياسي
علاوةً على ذلك، في هندسة المتجهات، يُعرَّف جيب التمام انطلاقا من الجداء القياسي للمتجهتين u و v ومعاييرها – u – و – v – بواسطة:
تمثيل بياني لدالة جيب التمام
وفي هذا السياق، هذه موجة كاملة تنتشر إلى اليمين وموجة كاملة تنتشر إلى اليسار، كل منهما يعادل دورة واحدة في دائرة وحدة. ويمكن استخدامها في حسابات التيار المتردد.
في هذا الإطار، هذا الشكل المتحرك يوضح حساب موجة جيبية بواسطة دائرة وحدة . الموجة الجيبية يمكن أن تمثل تيارا مترددا.
وهي دالة زوجية حيث أن (Cos(-x) = Cos(x.
كذلك، في الدائرة المثلثية يعتبر جيب تمام زاوية في الدائرة المثلثية هو الإسقاط العمودي على المحور السيني (المحور الأفقي).
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟