حدأة قائمة

تعريف آخر

ومن جهة أخرى، يمكن أن يشير أحيانا مصطلح حدأة قائمة الزوايا إلى شكل الحدأة بزاوية قائمة واحدة، في هذه الحالة يجب أن تكون الزاوية القائمة محصورة بين ضلعين متساوين بالطول، والصيغ الرياضية أعلاه لا تنطبق عليها.

• طالع كذلك
• دوائر داخلية وخارجية لمثلث
• مضلع محدب
• هندسة إقليدية
• تربيع الدائرة

الصيغة الرياضية

وفي هذا الصدد، لأن حدأة قائمة الزواية يمكن أن تقسم إلى مثلثين قائمي الزوايا، يمكن بسهولة إيجاد صيغة رياضية لها بمعرفة خصائص المثلثات القائمة، في الطائرة التي تتكون من الزوايا الزاويتان المتقابلتان ( و) قائمتان، والزاويتان الأخرتان يمكن حسابها بالشكل:

وهذه هي نتيجة مباشرة .

نصف قطر الدائرة الخارجية المحيطة حسب نظرية فيثاغورس يكون:

في هذا الإطار، وإذا اخذنا المقاطع الممتدة من تقاطع الأقطار إلى رؤوس الشكل بالترتيب بإتجاه عقارب الساعة ( و و و) يكون:

من جهة ثانية، حيث أن يمثل (نصف المحيط)؛ تصبح مساحة الطائرة بدلالة أقطار الدائرتان الخارجية والداخلية:

حيث أن و، وتكون مساحة شكل الطائرة:

ومن جهة أخرى، و لأن القطران عموديان على بعضها (الحدأة هي كذلك بمساحة تساوي )، القطر الآخر يكون طوله:

وفي هذا الصدد، المستقيم الذي يمثل القطر الكبير للشكل وخط التماثل، طوله يساوي:

علاوةً على ذلك، ولأن كل أشكال الطائرات القائمة هي رباعي أضلاع مماسي يكون محيط الدائرة الداخلية:

الثِّنْوِيَّة

للحدأة القائمة هو شبه منحرف مماسي متساوي الساقين.

حالة خاصة

وعلى صعيد آخر، يعتبر المربع المتساوي الأضلاع والقطرين والمحاط بدائرة خارجية ومماس لدائرة داخلية والدائرتان متحدتا المركز حدأة قائمة الزواية.

الخواص

ومن ناحية أخرى، يكون الشكل الرباعي حدأة متساوية الأضلاع إذا وفقط إذا أحيط بدائة خارجية تقطع الرؤوس الأربعة، يكافئ هذا الشرط إمتلاك الطائرة لزاويتين قائمتين متقابلتين.