حدسية كولاتز

نص المعضلة

ومن ناحية أخرى، إذا كررنا العملية عدة مرات، سنصل دائما ل 1، مهما كان عدد الانطلاق، وهذه هي الحدسية التي لم تثبت صحتها أو خطأها.

وعلى صعيد آخر، حدسية كولاتز خاصة بالأعداد الصحيحة الطبيعية غير المعدومة، وهي عبارة عن متتالية كما يلي:

• إذا كان العدد زوجيا، نقسمه على 2.
• إذا كان العدد فرديا، نضربه في 3 ونضيف له 1.
• باستعمال رموز الحسابيات النمطية, لتكن الدالة f معرفة كما يلي:

أمثلة

وفي هذا الصدد، 11 مثلًا، المتتالية تمر على عدد أكبر من الحدود لكي تصل إلى الواحد: 11، 34، 17، 52، 26، 13، 40، 20، 10، 5، 16، 8، 4، 2، 1.

علاوةً على ذلك، إذا كانت قيمة العدد الأول هو 6، فسيُحصل على المتتالية 6، 3، 10، 5، 16، 8، 4، 2، 1.

صيغ أخرى للحدسية

من جانب آخر، قوى العدد اثنين تعود إلى الواحد بسرعة لأن تُقسم على اثنين مرة لكي تعود إلى الواحد ولا تكبر قيمتها نهائيا.

وعلى صعيد آخر، بالنسبة ل n = 27، تصل المتتالية إلى الواحد بعد 111 خطوة، صاعدة إلى 9232 قبل أن تنزل إلى الواحد. فيما يلي لائحة حدودها وبيان يمثلها:

وفي السياق ذاته، { 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 }

بصفة عكسية

• باعتبار آلة حاسبة مجردة تعمل في النظام الثنائي
• آلة مجردة,
• مثال
• 111
• 1111
• 10110
• 10111
• 100010
• 100011
• 110100
• 11011
• 101000
• 1011
• 10000
• تمديدات إلى مجالات أوسع
• التكرار على الأعداد الحقيقية أو العقدية
• كسيرية كولاتز
• مراجع
• انظر كذلك
• حسابيات نمطية