حركة براونية

تعيين ثابت بولتزمان

ثابت الغازات العام،

درجة الحرارة المطلقة،

وفي هذا الصدد، في بداية القرن العشرين، عمل ألبرت أينشتاين على تطوير النظرية الذرية للمادة وإيجاد دلائل على صحتها.. فتوقع -في إحدى مقالاته الخمسة الشهيرة لسنة 1905 م- ظاهرة الحركة البراونية دون دراية مسبقة بتجارب براون. وتعتبر مساهمة أينشتاين في هذا المجال من أركان الفيزياءالإحصائية.

حيث:

عدد أفوجادرو،

وفي السياق ذاته، باعتبار متوسط مربع الإزاحة للجسيم في الثانية ويمكن تقديره عمليا. بين ألبرت أينشتاين عام 1905 و«ماريان سمولوشوفسكي» عام 1906 - كل على حدة - أن:

تاريخ الحركة البراونية

وفي السياق ذاته، يُنسب اكتشاف الحركة البراونية إلى عالم النباتات الأسكتلندي روبرت براون، عام 1827، إثر دراسته لجزيئات رحيق الأزهار. فقد لاحظ عندما وضع هذه الجزيئات في الماء لملاحظتها عن طريق المجهر، لاحظ أنها في حركة عشوائية متواصلة.. فتساءل عن سبب هذه الحركة.. أهي ناتجة عن كون الجزيئات كائنات حية؟ (كحركة البكتيريا مثلا)..؟؟.. للتأكد من هذه الفرضية قام براون بتكرار التجربة نفسها، مستعملا هذه المرة جزيئات معدنية ميكرونية، ومن جديد، شاهد حركة شديدة التشابه مع ملاحظاته السابقة.. وقد أثبتت هذه التجارب ان الحركة البراونية غير ناتجة عن قوة حيوية.... لكن ما أصل هذه الظاهرة؟.. هل أصلها فيزيائي كما ذكر ألبرت أينشتاين في واحدة من مقالاته الشهيرة؟..

نصف قطر حبيبة براونية

• لزوجة السائل أو الغاز.
• بهذه الطريقة استطاع العالم الفيزيائي جان بيرين تعيين ثابت بولتزمان عمليا، حيث:
• وحصل جان بيرين على جائزة نوبل للفيزياء عام 1926.

,

علاوةً على ذلك، وفي حالة توازن دينامي تتوزع الحبيبات في سائل تحت تأثير الجاذبية الأرضية بنفس توزيعها في الهواء طبقا لتوزيع الضغط الجوي:

• حيث: كتلة الحبيبة و، عجلة الجاذبية الأرضية وحركية الحبيبة في السائل.
• وقد بين «جورج ستوكس» أن «حركية» حبيبة كرية الشكل نصف قطرها في سائل لزوجته يبلغ:
• حيث اللزوجة الديناميكية.

وفي هذا الصدد، أي تزداد كثافة الحبيبات على ارتفاع منخفض، وتقل كثافة وجودها مع الارتفاع عن سطح الأرض.

حيث

علاوةً على ذلك، ويصل النظام إلى حالة توازن دينامي بسبب تجمع الحبيبات إلى أسفل تحت تأثير الجاذبية الأرضية من ناحية ومحاولة الحبيبات من ناحية أخرى في الانتشار إلى أماكن تقل فيها الحبيبات. ويصل التوازن الديناميكي إلى حالة تدرج في التوزيع مطابقة لقانون فيك للانتشار:

ومن جهة أخرى، بقياس متوسط مربع الإزاحة لمدة زمنية معينة وبمعرفة ثابت الغازات العام , ودرجة الحرارة

وفي هذا الصدد، تتناسب طرديا مع , مما يعبر على عدم اعتماد هذا الاستنباط عل نوع القوي المؤثرة. وبمساواة ذلك التعبيرين بعضهما البعض تنتج معادلة النفاذية (أو معادلة الانتشار):

من جهة ثانية، الفرق في كثافة الحبيبات يبلغ ارتفاعهما عن بعض , و ثابت بولتزمان (وهو يساوي ثابت الغازات العام مقسوما على عدد أفوجادرو ) و درجة الحرارة المطلقة. والمطلوب تعيين عدد أفوجادرو.

• حيث .
• وبالتعويض عن , نحصل على:
• وفي حالة التوازن الدينامي تكون السرعة مساوية . ويلاحظ أن التعبيرات عن

• , وبمعرفة اللزوجة , ونصف قطر الحبيبة , نستطيع تعيين عدد أفوجادرو .
• روابط خارجية
• المراجع
• اقرأ كذلك
• معامل بولتزمان
• تغير الضغط بالارتفاع
• ضغط جوي

كذلك، في هذه المعادلة: التساوي الأول يأتي من الجزء الأول لنظرية أينشتاين، والتساوي الثالث يأتي من تعريف ثابت بولتزمان أن , والتساوي الرابع يأتي من معادل ستوكس عن الحركية.

مساهمة أينشتاين

علاوةً على ذلك، وهذه المعادلة تعطي متوسط مربع الإزاحة كدالة تعتمد على الزمن والنفاذية. ومن تلك الصيغة اوضح اينشتاين ان ازاحة الحبيبة البراونية لا تتناسب مع الزمن وإنما مع الجذر التربيعي للزمن. وكان هذا الاستنتاج مبنيا على ربطه بين حركة «مجموعة» من الحبيبات البراونية وحركة الحبيبة «المنفردة»: حيث يمكن تماثل عدد الحبيبات النسبي عن لحظة معينة أو تعيين الوقت اللازم الذي تستغرقه حبيبة واحدة للوصول إلى مسافة معينة.

من جهة ثانية، وباعتبار أن جميع الحبيبات تبدأ عند نقطة معينة عند الزمن , فيكون حل معادلة النفاذية هو نفاذية الحبيبات البراونية.

حيث نفاذية الكتلة mass diffusivity.

ثم وجد أن زخم الحركة الثاني لا يختفي وتبلغ قيمته:

واستطاع اينشتاين حساب زخم الحركة للحبيبات بتلك المعادلة.

وفي السياق ذاته، تنقسم نظرية أينشتاين عن الحركة البراونية إلى قسمين: الجزء الأول يتعلق بصياغة معادلة النفاذية للجسيمات البروانية وربط فيها بين معامل النفاذية (أو معامل الانتشار) بمتوسط مربع ازاحة الحبيبة البراونية. بهذه الطريقة استطاع أينشتاين أن يعين حجم الذرات وعدد الذرات التي تكون 1 مول وتعيين الوزن الجزيئي بالجرام لغاز. وطبقا لقانون أفوجادرو فحجم الغاز المولي يحوي 1 مول من الجزيئات، وهو ثابت لجميع الغازات، ويساوي 22,414 لتر عند الظروف القياسية لدرجة الحرارة والضغط. وعدد الذرات الذي يكونها 1 مول هو عدد أفوجادرو الذي يعتمد في تعيينه على معرفة الكتلة الذرية حيث نحصل عليه عن طريق قسمة الكتلة المولية على عدد أفوجادرو.

من جانب آخر، لذلك لجأ أينشتاين إلى اعتبار الحركة الجماعية للحبيبات البراونية، وبين أنه إذا كانت

ومن جهة أخرى، كثافة الحبيبات البراونية عن نقطة عند الزمن , إذن ستوفي بمعادلة النفاذية:

في هذا الإطار، في معاملته الأصلية للمسألة اعتبر أينشتاين تجربة الضغط الأزموزي، ولكن يمكن الوصول إلى نفس النتيجة بافتراض طرق أخرى. فلنفترض حبيبة عالقة في سائل له لزوجة معينة وواقعة تحت تأثير الجتذبية الأرضية. فتعمل الجاذبية على تحريك الحبيبة إلى أسفل والرسوب بينما تعمل النفاذية (الانتشار) على توزيع الحبيبات متساويا أي تنزاح إلى مناطق في السائل تقل الكثافة الحبيبات فيها. تكتسب الحبيبة بسبب الجاذبية سرعة إلى أسفل قدرها

علاوةً على ذلك، ويبدو اختفاء كمية الحركة الأولى للحبيبات مما يعني أن كل حبيبة يمكنها الحركة إلى اليمين أو إلى اليسار.

إضافةً إلى ذلك، وكانت صياغة أينشتاين في الجزء الأول تعتمد على دراسة حركة حبيبة براونية حين تعبر مسافة معينة خلال فترة زمنية معينة في سائل. ولا تستطيع الميكانيكا الكلاسيكية تعيين تلك المسافة حيث أن عدد كبير من تصادمات جزيئات السائل الواقعة على الحبيبة البراونية إذ يبلغ عددها نحو

كذلك، الجزء الثاني لنظرية أينشتاين عن الحركة لبراونية متعلق بالعلاقة بين معامل النفاذية وكمية فيزيائية يمكن قياسها عمليا، مثل متوسط مربع الإزاحة عند زمن معين. وقد أدت تلك الرؤية إل تعيين عدد أفوجادرو بطريقة معملية وتعيين حجم الجزيئات. واعتبر أينشتاين تواجد عدة قوى متضادة في حالة التوازن الديناميكي للحبيبات في سائل. وينبع عبقرية تلك الرؤية أن النتيجة النهائية لا تعتمد على نوع القوي المتسببة في التوازن الدينامي.

من الصدمات في الثانية الواحدة.