حساب

انظر أيضاً

• الحسابيات.
• الحسبان.
• المحاسبة.

الروابط الخارجية

كذلك، كتاب رفع الحجاب عن وجوه أعمال الحساب هو مخطوطة من القرن 18، في العربية، من قبل ابن البناء المراكشي، حول العمليات الحسابية.

مربع العدد ومكعب العدد

ملاحظة: 1 = 1x1، وكذلك: 1 = 1\1. 0 = 0x0.

علاوةً على ذلك، المربع الكامل هو العدد الذي إن قسمته على عدد معين مرتين كان الناتج 1 ، ما عدا العددين 1 و 0 ، فلو قسمت العدد 4 على العدد 2 فالناتج يساوي 2 ، وفي المرة الثانية يكون الناتج 1 ، إذن فالعدد 4 هو مربع العدد 2 ، ويسمى العدد 2 الجذر التربيعي للعدد 4 ، أما المكعب الكامل فهو العدد الذي إن قسمته على عدد معين ثلاث مرات كان الناتج 1 ، ما عدا العددين 1 و 0 ، مثل العدد 8 إن قسمته على العدد 2 ثلاث مرات سيكون الناتج على التوالي 4 و 2 و 1 ، إذن فالعدد 8 هو مكعب العدد 2 ، والعدد 2 هو الجذر التكعيبي للعدد 8.

الخاصية التجميعية

كذلك، وهي الخاصية التي إن غيرت فيها مكان العدد لا يغير نتيجة العملية، فمثلا (2x(5x4 تساوي (5x(2x4. وتنطبق هذه الخاصية على الجمع كذلك، مثل (4+5)+2 تساوي (4+2)+5.

حساب أحجام ومساحات الأشكال الهندسية

في هذا الإطار، المثلث: مساحة المثلث تساوي 1\2 طول القاعدة x الارتفاع، فإن كان طول القاعدة مترين والارتفاع ثلاثة أمتار فإن المساحة تساوي 1\2 ضرب 2 ضرب 3 وتساوي 3 أمتار مربعة.

ومن ناحية أخرى، المكعب: حجم المكعب يساوي (الطول)x(الطول)x(الطول)، فإن كان طول المكعب يساوي 3 أمتار، فإن حجمه يساوي طوله مضروبا بنفسه ثلاث مرات، ويساوي 3 ضرب 3 ضرب 3 ويساوي 27 مترا مكعبا.

وفي هذا السياق، الهرم: حجم الهرم يساوي 1\3 مساحة القاعدة x الارتفاع، فإن كان طوله 3 أمتار، وعرضه مترين، وارتفاعه 6 أمتار، فإن حجمه يساوي 3 ضرب 2 ضرب 6 ويساوي 36 مترا مكعبا.

ومن ناحية أخرى، الكرة: حجم الكرة = 4\3 x نصف القطر x نصف القطر x نصف القطرx النسبة التقريبية، فإن كان قطرها يساوي 30 مترا، فإن حجمها يساوي 4\3 ضرب 30 ضرب 30 ضرب 30 ضرب 3.14 ويساوي 113040 مترا مكعبا.

في هذا الإطار، الأسطوانة: حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة x الارتفاع، وبما أن قاعدة الأسطوانة دائرية الشكل، فإن حجم الأسطوانة يساوي مساحة الدائرة x الارتفاع، فإن كان نصف قطر القاعدة 10 أمتار، والارتفاع 15 مترا، فإن حجم الأسطوانة يساوي 10x10x3.14x15 ويساوي 4710 أمتار مكعبة.

في هذا الإطار، الدائرة: مساحة الدائرة = نصف القطر x نصف القطر xالنسبة التقريببة (تساوي على وجه التقريب 3.14)، مثال: دائرة نصف قطرها 10 أمتار، فمساحتها تساوي 10x10x3.14 وتساوي 314 مترا مربعا.

كذلك، المربع: مساحة المربع تساوي (الطول) x(الطول)، فإن كان الطول =2 متر فإن المساحة =2 ضرب 2 وتساوي 4 أمتار مربعة.

من جانب آخر، متوازي المستطيلات: حجم متوازي المستطيلات يساوي مساحة القاعدة x الارتفاع، فإن كان طول متوازي المستطيلات 7 أمتار وعرضه 3 أمتار وارتفاعه مترين، فإن الحجم يساوي 7 ضرب 3 ضرب 2 ويساوي 42 مترا مكعبا.

كذلك، المستطيل: مساحة المستطيل تساوي (الطول)x(العرض)، فإن كان طول المستطيل يساوي 5 أمتار، وعرضه يساوي 4 أمتار، فإن المساحة تساوي 5 ضرب 4 وتساوي 20 مترا مربعا.

العمليات الحسابية الأساسية الأربعة

وفي هذا السياق، الطرح: وفيه تطرح قيمة العدد الثاني من العدد الأول، ويرمز للطرح بالرمز - ، مثل 5-2=3، و 13-7=6.

ومن ناحية أخرى، الضرب: هي العملية التي يكون فيها الناتج بتكرار العدد بمقدار العدد الآخر من المرات، ويرمز له بالرمز x ، مثلًا 7x8 أي تكرار العدد 8 بمقدار 7 مرات أي ما يساوي 56.

وعلى صعيد آخر، القسمة: وفيها نعلم كم يتكرر العدد الثاني في العدد الأول، ويرمز للقسمة بالرمز / ، فعندما أقول 2/8 فذلك يعني أن الناتج هو مقدار تكرار العدد 2 في العدد 8 والناتج هو 4.

وفي هذا الصدد، الجمع: هو العملية التي يكون فيها الناتج مجموع طرفي العملية، ويرمز له بالرمز + ، مثل 4+3=7، و 4+16=20.

حساب المعدل

ومن جهة أخرى، المعدل هو حساب متوسط مجموعة قيم، ويكون ذلك بالجمع ثم القسمة على عدد القيم المدخلة، ويستعمل لحساب معدل الأرباح وحساب المعدل الدراسي، وغيرها. مثلًا إن حصدت شركة خلال ثلاثة أشهر على التوالي 2000 $ في الشهر الأول، 2600 $ في الشهر الثاني، 3500 $ في الشهر الثالث، فإن المعدل يساوي 2000+2600+3500 \3 =8100\3= 2700 $ معدل الربح كل شهر خلال ثلاثة أشهر.

الخاصية التبديلية

ومن جهة أخرى، هي الخاصية التي إن بادلت بين طرفي العملية لا يغير من ناتج العملية، فتكرار العدد 8 سبع مرات هو نفسه تكرار العدد 7 ثماني مرات، وهذه الخاصية تنطبق على عمليتي الجمع والضرب، وليس على الطرح أو القسمة، مثل: 1+2=2+1=3 ، 3x5=5x3=15.