حل الشطرنج

التنبؤات التي تتعلق بحل الشطرنج

من جانب آخر، لم تغير التطورات العلمية الحديثة التي شهدها العالم منذ ذلك الحين هذه التقييمات إلى حدّ كبير. تمكّن جوناثان شيفر في سنة 2007 من إيجاد حلّ جزئيّ ضعيف للعبة الداما، والتي تحتوي على وجه التقريب على الجذر التربيعي لعدد المواضع الموجودة في لعبة الشطرنج. وذكر جوناثان شيفر إن انجازاً علميّا مثل الحوسبة الكمومية سيكون ضروريًا قبل محاولة الوصول إلى حل الشطرنج، لكنه لا يستبعد هذا الاحتمال. أفاد جوناثان شيفر كذلك إن الشيء الوحيد الذي تعلمه من جهوده التي استمرت 16 عامًا من حل لعبة الداما هو عدم التقليل من شأن التقدم التكنولوجي.

ومن ناحية أخرى، إلا أن بريمرمان لم ينفي تماماً احتمال أن يتمكن الحاسوب يومًا ما من حل لعبة الشطرنج، ولكنه اشترط لجعل الحاسوب يلعب لعبة مثالية أو شبه كاملة، أنّه سيكون من الضروري إما تحليل اللعبة بالكامل، أو تحليل اللعبة بطريقة تقريبية ودمجها مع قدر محدود من البحث عن الأشجار. رأى بريمرمان أن الفهم النظري لمثل هذه البرمجة التجريبية لا يزال أمرًا صعباً للغاية.

وفي السياق ذاته، رأى هانس واكيم بريمرمان أستاذ الرياضيات والفيزياء الحيوية بجامعة كاليفورنيا في بيركلي في ورقة بحثية قدمها عام 1965 أن سرعة وذاكرة وقدرة معالجة أي حاسوب في المستقبل ستكون مقيدة بحواجز فيزيائية محددة من بينها حاجز الضوء، والحاجز الكمومي، والحاجز الديناميكي الحراري. تشير هذه القيود، مثلًا، إلى أنه لا يوجد جهاز حاسب على الإطلاق مهما بلغت قوته سيكون قادرًا على فحص الشجرة الكاملة لتسلسلات الحركة المحتملة للعبة الشطرنج.

وفي هذا الصدد، قدّر كلود شانون في سنة 1950 بناءاً على تعقيد شجرة اللعبة 10 احتمالاً لحل الشطرنج، والتي يمكن معالجتها باستخدام حاسوب يعمل بسرعة 1 ميغا هرتز، وهي السرعة التي كانت تفوق سرعة أقوى الحاسبات في ذلك الوقت حيث كانت أقوى الحاسبات في عام 1951 تستطيع تنفيذ 2000 عملية على وجه التقريب في الثانية أو 2 كيلو هرتز. كان هذا يعني أن العقدة الطرفية سوف يستغرق حلها 10 عامًا إذا كان زمن الخطوة الأولى 1 ميكرو ثانية. وبالتالي، فإن حل الشطرنج كان على ما يبدو أبعد من أي تقنية كانت متاحة في ذلك الوقت.

تعقيد لعبة الشطرنج

من جهة ثانية، فإذا كان اللاعب الأبيض سيفوز حتماً، فستحتاج مجموعة فرعية فقط من شجرة اللعبة تقييمًا لتأكيد وجود فوز حتمي (أي بدون تفنيد حركات اللاعب الأسود). يفترض حساب شانون لتعقيد لعبة الشطرنج فضلًا عن ذلك أن متوسط طول اللعبة يبلغ 40 نقلة، ولكن لا يوجد أساس رياضي للقول إن الفوز الحتمي لأي من اللاعبين سيكون له أي علاقة بطول اللعبة. وعلى أرض الواقع، كانت بعض مباريات لعبة الشطرنج التي كان طرفيها من خبراء اللعبة (اللعب على مستوى العظماء) قصيرة تتكون من 16 نقلة مثلًا. لهذه الأسباب، كان علماء الرياضيات ومنظرو اللعبة مترددين في التأكيد بشكل قاطع على أن حل لعبة الشطرنج مشكلة تستعصي على الحل.

وفي هذا السياق، حدّد منظّر المعلومات كلود شانون في عام 1950 إجراءاً نظريًا يمكن من خلاله لعب لعبة مثالية من حيث المبدأ (أي حل الشطرنج)، فبحسب شانون يمكن من حيث المبدأ لعب لعبة شطرنج مثالية أو إنشاء آلة يمكنها القيام بذلك على النحو التالي:

ومن جهة أخرى، إذا كان اللاعب في موضع معين فإنّه يحدد جميع التحركات الممكنة، ثم كل التحركات الممكنة للخصم، وما إلى ذلك، حتى نهاية اللعبة (في كل شكل). وبحسب قواعد الألعاب فإن نهاية اللعبة يجب أن تحدث بعد عدد محدود من النقلات (مثل قاعدة الخمسين حركة). تنتهي كل من هذه التغييرات بالفوز أو الخسارة أو التعادل. وبالبدء من النهاية بشكل عكسي، يمكن تحديد ما إذا كان أحد اللاعبين سيفوز حتماً في نهاية اللعبة، أم أنها ستنتهي بالتعادل أو بخسارة هذا اللاعب.

كذلك، قدّر شانون لاحقًا أن حل لعبة الشطرنج بحسب هذا الإجراء سيتطلب مقارنة نحو 10 احتمالاً ممكنًا للعبة، أو وجود قاموس يشير إلى الحركة المثلى لكل موضع من بين 10 موضعاً ممكناً على وجه التقريب على لوحة اللعب (والتي يُقدّر عددها الآن بحوالي 4x10 موضعاً). بيد أنّ عدد العمليات الحسابية المطلوبة لحل لعبة الشطرنج قد يختلف اختلافًا كبيرًا عن عدد العمليات المطلوبة لتوليد شجرة لعبة الشطرنج بأكملها.

قواعد طاولة نهاية اللعبة

إضافةً إلى ذلك، تُعد قواعد طاولة نهاية لعبة الشطرنج امتدادات رجعيّة لعناصر اللعبة الأولية معروفة منذ العصور القديمة، ومُخزّنة في قاعدة بيانات منظمة قابلة للبحث. تستطيع قواعد طاولة نهاية اللعبة أن تنجح في حل لعبة الشطرنج بدرجة محدودة، حيث يمكن من خلالها أن تحدّد اللعب المثالي في عدد من الطاولات النهائية، والتي من بينها جميع طاولات اللعب النهائية غير البسيطة التي لا يزيد عدد القطع فيها عن سبع قطع من بينها الملكين والبيادق.

إضافةً إلى ذلك، تتمثل إحدى نتائج تطوير قاعدة طاولة نهاية اللعبة المكونة من سبع قطع في العثور على الكثير من نهايات الشطرنج النظرية المثيرة للاهتمام. ولعل أحد الأمثلة على ذلك هو وضع الإماتة 546، والذي يؤدّي في حالة اللعب المثالي إلى إماتة ملك الخصم من خلال 546 حركة متجاوزاً قاعدة الخمسين حركة. يفوق مثل هذا الموقف قدرة أي إنسان على حله، ولا يمكن أن يلعبه أي لاعب شطرنج بشكل صحيح كذلك دون استخدام قاعدة طاولة نهاية اللعبة.

متغيرات لعبة الشطرنج

إضافةً إلى ذلك، ساعدت طريقة متغيرات لعبة الشطرنج في حل الكثير من الألعاب الأبسط من الشطرنج. حيث يمكن بسهولة حفظ إستراتيجية الفوز للون الأسود في لعبة شطرنج المهراجا والسيبوي. تمكن غاردنر جزئيّاً من حل لعبة الشطرنج المصغر، والتي تتكون من خمسة صفوف عرضية وخمسة أعمدة طولية، بشكل ضعيف كتعادل مستعملا متغيرات لعبة الشطرنج. على الرغم من أن لعبة الشطرنج الخاسر تُلعب على لوحة تتكون من ثمانية صفوف عرضية وثمانية أعمدة طولية، إلا أن قاعدة الالتقاط الإجباري بها تحد بدرجة كبيرة من تعقيدها وتمكّن التحليل الحسابي من حل هذا المتغير بشكل ضعيف باعتباره فوزًا لللاعب الأبيض.

كذلك، تُصبح احتماليّة حل ألعاب فردية ومحددة شبيهة بالشطرنج أكثر صعوبة مع زيادة حجم لوحة اللعب، كما هو الحال في متغيرات الشطرنج الكبيرة والشطرنج اللانهائي.

ومن جهة أخرى، يقدم البديل الذي وصفه منظر المعلومات كلود شانون لأول مرة حجة حول القيمة النظرية للعبة الشطرنج: فهو يقترح السماح بنقلة التمرير. يمكن بهذا الشكل إثبات أن اللاعب الأول سيتعادل على الأقل، وبالتالي فإذا كان لللاعب الأول نقلة ناجحة، دعه يلعبها، وإذا لم يكن تُمرّر النقلة لللاعب الآخر. يواجه اللاعب الثاني الآن نفس الموقف بسبب تناظر الصورة المعكوسة للوحة الشطرنج، فإذا لم يكن لللاعب الأول نقلة ناجحة في المقام الأول، فإن اللاعب الثاني ليس لديه أي نقلة الآن. في أحسن الأحوال يمكن لللاعب الثاني أن يتعادل، ويمكن للاعب الأول على الأقل أن يتعادل، وبالتالي فإن اللعبة المثالية تؤدي إلى فوز أو تعادل اللاعب الأول.