حول الحلزونات

حلزون أرخميدس

يُعرّف الحلزون على النحو التالي:

من جانب آخر، درس الحلزون الأرخميدي لأول مرة على يد كونون ثم لاحقًا أرخميدس في كتابه حول الحلزونات. استطاع أرخميدس حساب مماسات مختلفة للحلزون.

تثليث زاوية

ثلث أرخميدس الزاوية كما يلي:

تربيع الدائرة

في هذا الإطار، أثبت أرخميدس سابقا عن طريق البرهان الأول في قياسات دائرة أن مساحة الدائرة تساوي مساحة مثلث قائم الزاوية أحد أضلعه القائمة منه مساوٍ لنصف القطر والآخر مُساوٍ لمحيط الدائرة. وبالتالي فإن مساحة الدائرة التي نصف قطرها OP تساوي مساحة المثلث OPT.

لتربيع الدائرة، قام أرخميدس بالتالي:

مقدمة

في هذا الإطار، بدأ أرخميدس أطروحته برسالة إلى دوسيثيوس الفرماوي "Dositheus of Pelusium" يذكر فيها موت كونون الساموسي كخسارة فادحة للرياضيات. ثم يمضي في تلخيص نتائج أعماله "حول الكرة والأسطوانة" ( Περὶ σφαίρας καὶ κυлίνδρου) وحول المخروطانيات والكروانيات (Περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων ).