خريطة الجبر

تاريخ

ومن ناحية أخرى، على الرغم من تحديد العمليات الأساسية في أطروحة الدكتوراة توملين الخاصة بها عام 1983 فقد صقلت توملين مبادئ جبر الخرائط ونمذجة رسم الخرائط إلى شكلها الحالي بحلول عام 1990. ونظرًا لأن توملين أصدرت شفرة المصدر إلى (MAP) فقد تم تنفيذ خوارزمياتها بدرجات متفاوتة من التعديل كمجموعة أدوات تحليل لكل حزمة برامج (GIS) على وجه التقريب بدءًا من الثمانينيات، بما في ذلك GRASS وIDRISI (الآن TerrSet)، ووحدة GRID الخاصة بـ ARC / INFO (تم دمجه لاحقًا في وحدة التحليل المكاني في ArcGIS)، مما أدى لهذا التطبيق الواسع النطاق إلى تطوير الكثير من الامتدادات لرسم خريطة الجبر، بعد الجهود المبذولة لتوسيع نموذج البيانات النقطية مثل: إضافة وظائف جديدة لتحليل الشبكات الزمانية المكانية والشبكات ثلاثية الأبعاد.

في هذا الإطار، قبل ظهور نظام المعلومات الجغرافية تم تطوير مبدأ التراكب كطريقة لتراكب خرائط موضوعية مختلفة حرفيًا «عادةً هي خريطة متساوية أو خريطة لونية» تكون مرسومة على فيلم شفاف. فمثلًا: أسيتات السليلوز لرؤية التفاعلات والعثور على مواقع محددة ومجموعات من الخصائص.

علاوةً على ذلك، تم تطوير هذه التقنية إلى حدّ كبير من قبل مهندسي المناظر الطبيعية ومخططي المدن إبتدءًا من المهندس وارين إتش مانينغ. بينما كانت توملين وجوزيف بيري طلاب دراسات عليا في جامعة ييل قد أعادا تصور هذه الأدوات كنموذج رياضي، الذي كانا يطلقان عليه بحلول عام 1983 «جبر الخرائط».

المشغلين المحليين

إضافةً إلى ذلك، ونظرًا لتحلل العمليات على الخرائط إلى عمليات على قيم الخلية الفردية، يمكن إجراء أي عملية يمكن إجراؤها على الأرقام. مثل: الحساب والإحصاء وعلم المثلثات والمنطق في جبر الخريطة.

osGeo-RFC-39 حول جبر الطبقة

روابط خارجية

علاوةً على ذلك، فمثلًا قد يأخذ عامل التشغيل LocalMean شبكتين أو أكثر ويحسب المتوسط الحسابي لكل مجموعة من الخلايا المقابلة مكانيًا، علاوةً على ذلك يتم تحديد مجموعة من العمليات الخاصة بنظم المعلومات الجغرافية، مثل إعادة تصنيف مجموعة كبيرة من القيم إلى نطاق أصغر من القيم. مثال على ذلك، تحويل 45 فئة غطاء أرضي إلى 3 مستويات من ملاءمة الموائل. ويعود تنفيذ IMGRID الأصلي إلى عام 1975.

وفي هذا السياق، هذا مثال بسيط الذي سيكون عاملًا حسابيًا. فلنفترض الإضافة لحساب MAP3 = MAP1 + MAP2. يقوم البرنامج هنا بمسح كل خلية مطابقة لشبكات الإدخال، ويضيف القيم الرقمية في كل منها باستخدام الحساب العادي ويضع النتيجة في الخلية المطابقة من شبكة الإخراج.

إضافةً إلى ذلك، تكون العمليات التي تعمل على موقع كل خلية واحدة في وقت واحد أثناء مرحلة المسح.

خريطة عمليات الجبر

كذلك، وقد صنفت توملين الكثير من عمليات جبر الخرائط الممكنة إلى ثلاثة أنواع، وقد تضيف إليها بعض الأنظمة نوعًا رابعًا:

كذلك، في الأصل كانت المدخلات وشبكات الإخراج مطلوبة للحصول على هندسة خلية متطابقة مثلًا: تغطي نفس النطاق المكاني بنفس ترتيب الخلية، بحيث تتوافق كل خلية بين المدخلات والمخرجات، ولكن الكثير من تطبيقات نظم المعلومات الجغرافية الحديثة لا تتطلب ذلك، ويكون إجراء الاستيفاء حسب الحاجة لاشتقاق القيم في المواقع المقابلة.

كذلك، ينفذ العملية على قيمة (قيم) الخلية وتكتب النتيجة إلى الخلية المقابلة في شبكة الإخراج.

• وفي هذا الموقع تكون كل عملية على هذا النموذج:
• تأخذ واحدة أو أكثر من الشبكات النقطية كمدخلات.
• تنشئ شبكة إخراج مع هندسة الخلية المطابقة.

من جانب آخر، عمليات المسح عبر كل خلية في شبكة الإدخال أو خلايا مطابقة مكانيًا لمدخلات متعددة.

وفي هذا السياق، مثل الهياكل الجبرية الأخرى يتكون جبر الخريطة من مجموعة من الكائنات (المجال) ومجموعة من العمليات التي تتعامل مع تلك الكائنات بإغلاق، فمثلًا: نتيجة العملية نفسها في المجال ليست شيئًا مختلفًا تمامًا، ففي هذه الحالة المجال هو مجموعة كل «الخرائط» الممكنة والتي يتم تنفيذها بشكل عام كشبكات نقطية، والشبكة النقطية هي عبارة عن مصفوفة ثنائية الأبعاد من الخلايا أطلقت عليها توملين اسم (المواقع أو النقاط)، وكل خلية تشغل مساحة مربعة من الفضاء الجغرافي ويتم ترميزها بقيمة تمثل الخاصية المقاسة لظاهرة جغرافية معينة عادةً تحمل اسم (حقل).