خوارزمية

قواعد البرمجة

هناك أربعة طرق يستعان بها في الخوارزم البرمجي هي:

خوارزميات حاسوبية

وفي هذا الصدد، في أنظمة الحاسوب، تمثل الخوارزميات في الأساس صورة من منطق أعيد كتابته بواسطة (برمجيات) ليصبح أكثر فعالية يمكن استغلاله في الحواسيب والحصول على النتائج (مخرجات) من بيانات معطاة (مدخلات).

تسريع الإف إف تي

اقرأ كذلك

مجموعة قابلة للحساب

وفي السياق ذاته، لإضفاء التحسينات الممكنة حتى في بعض الخوارزميات «المبنية بشكل جيد»، وهذا ابتكار هام يتعلق بخوارزميات الإف إف تي (التي تستعمل إلى حدّ كبير جدا في مجال معالجة الصور)، قد تمكن من خفض عدد مرات المعالجة بمعامل يصل إلى 10000 مرة. أثر هذا التسريع إلى تمكين الأجهزة الحاسوبية المحمولة (فضلا عن غيرها من الأجهزة) من استهلاك طاقة أقل.

التتابع Sequence

تتابع الاوامر حيث ينفذها جهاز الحاسوب حسب الترتيب.

أمثلة

خوارزمية إقليدس

من جهة ثانية، تظهر خوارزمية إقليدس في المسألة الثانية من كتابه («نظرية الأعداد الأساسية»).Heath 1908:300; Hawking’s Dover 2005 edition derives from Heath. يعرض إقليدس المسألة: «إذا كان لدينا عددان أوليان فيما بينهما، لإيجاد قياسهما المشترك الأكبر». يقوم بتعريف «العدد [بأنه] متعدد مؤلف من وحدات»:، عدد حسابي، عدد موجب لا يتضمن الصفر. ومن أجل «القياس» فيعني أن نضع قطعة قياس طولية s بشكل متعاقب (q من المرات) على طول القطعة الأطول l حتى يتبقى الجزء r أقل من القطعة الأقصر s." 'Let CD, measuring BF, leave FA less than itself.' This is a neat abbreviation for saying, measure along BA successive lengths equal to CD until a point F is reached such that the length FA remaining is less than CD; in other words, let BF be the largest exact multiple of CD contained in BA" (Heath 1908:297 في العبارات الحديثة نقول، الباقي r = l - q*s، q هي حاصل القسمة، r «باقي القسمة», الجزء الكسري المتبقي بعد إجراء القسمة.

إضفاء الطابع الرسمي

كذلك، لأن الخوارزمية هي قائمة دقيقة لخطوات دقيقة، إن ترتيب الحوسبة يعد أمرا بالغ الأهمية لأداء الخوارزمية دائما. وعادة ما يفترض أن التعليمات تكون مدرجة بشكل صريح، وتوصف بأنها تبدأ من «أعلى» والذهاب إلى «أسفل»، وهي الفكرة التي توصف رسميا من قبل أكثر تدفق عناصر التحكم.

إضافةً إلى ذلك، حتى الآن، وقد أدت هذه المناقشة لإضفاء الطابع الرسمي على الخوارزمية قد افترضت بناء برمجة أمرية. هذا هو المفهوم الأكثر شيوعا، ومحاولات وصف المهمة في وسائل منفصلة، «ميكانيكية». فريدة من نوعها لهذا المفهوم من الخوارزميات رسميا هو تعيين (علوم الحاسوب)، وتحديد قيمة المتغير. أنه مستمد من الحدس من «الذاكرة» باعتبارها scratchpad. هناك مثلًا أدناه مثل هذا التعيين بالأسفل.

من جانب آخر، منسكي: «ولكننا سوف تحافظ كذلك، مع آلان تورنغ... أن أي إجراء يمكن بطريقة» طبيعية «أن يسمى فعالا، ويمكن في الواقع أن يتحقق أو يدرك من قبل آلة (بسيطة) وبالرغم من أن هذا قد يبدو متطرفا، فالحجج... في صالحها يصعب دحضها».Minsky 1967:105

وفي السياق ذاته، لبعض هذه العملية الحسابية، الخوارزمية يجب تعريف الخوارزمية بطريقة صارمة: محددا الطريقة التي تطبق في جميع الظروف الممكنة التي يمكن أن تنشأ. وهذا هو، فإن أي خطوات مشروطة يجب التعامل معها بمنهجية، كل حالة على حدة؛ وإن معايير كل حالة يجب أن تكون واضحة (ومحسوب).

وفي السياق ذاته، لبعض المفاهيم البديلة لما يشكل الخوارزمية انظر البرمجة الوظيفية والبرمجة منطقية.

من جهة ثانية، عادة، عندما تترافق أي خوارزمية مع معلومات المعالجة، تُقْرَأُ البيانات من مصدر المدخلات، وتكتب إلى جهاز إخراج، و / أو تُخزَّن لمزيد من المعالجة. وتعتبر البيانات المخزنة جزءا من الحالة الداخلية للكيان الذي يقوم بأداء الخوارزمية. في الممارسة العملية، تُخزَّن حالة النظام في واحدة أو أكثر من بنية البيانات.

وفي هذا السياق، الخوارزميات ضرورية كى تقوم أجهزة الكمبيوتر بتفعيل البيانات بطريقة عملية. كثير من برنامج الكمبيوتر تحتوي على الخوارزميات التي تقوم بتفصيل تعليمات محددة للكمبيوتر التي ينبغي أن تؤدي (في ترتيب معين) للاضطلاع بمهمة محددة، مثل حساب رواتب الموظفين أو طباعة بطاقات تقارير الطلاب، وبالتالي، يمكن اعتبار الخوارزميات أن تكون أي تسلسل من العمليات التي يمكن محاكاتها من قبل نظام تكامل تورنغ. الكتاب الذين يؤكدون هذه الأطروحة يشملون منسكي (1967)، سافاج (1987) وجورفيتش (2000):

في هذا الإطار، جورفيتش: «... حجة تورنغ الرسمية لصالح أطروحته تبرر أقوى أطروحة: كل خوارزمية يمكن محاكاتها بواسطة آلة تورنغ... بحسب سافاج [1987]، الخوارزمية هي عملية حسابية محددة بواسطة آلة تورنغ».Gurevich 2000:1, 3

مثال الترتيب

وصف عالي المستوى:

إضافةً إلى ذلك، يكون العنصر المعلم الأخير هو أكبر عنصر في القائمة عند انتهاء العملية.

من جانب آخر، انظر إلى كل عنصر من عناصر القائمة المتبقية وإذا كان أكبر من العنصر الأكبر حتى الآن، قم بوضع علامة عليه.

افرض أن العنصر الأول هو الأكبر.

إضافةً إلى ذلك، يُعدّ البحث عن العدد الأكبر في قائمة (غير مرتبة) من الأعداد أحد أبسط الخوارزميات. يتطلب الحل فحص كل عدد في القائمة، بحيث يُفحص عدد واحد في كل خطوة. يمكن صياغة هذه الخوارزمية البسيطة بلغة برمجية عليا كما يلي:

تعريف رسمي

في هذا الإطار، ويستعمل مفهوم الخوارزمية كذلك في تعريف مفهوم قدرة إتخاذ القرار. هذه الفكرة هي مركزية لشرح كيفية النظام الرسمي تأتي إلى حيز الوجود بدءا من مجموعة صغيرة من البديهيات والقواعد. في المنطق، في وقت لا يمكن قياسه، الذي يتطلبه لإكمال خوارزمية كما أنه لا يرتبط على ما يبدو مع البعد المادي العرفي الذي نألفه. من هذه الشكوك، التي تميز العمل الجاري، ينبع عدم توفر تعريف الخوارزمية التي يناسب كلا من الاستخدام المحدد (بمعنى ما) والاستخدام المجرد لهذا المصطلح.

من جانب آخر، لا يوجد إنسان يمكنه أن يكتب بسرعة كافية، أو لمدة طويلة بما فيه الكفاية، أو صغيرة بما يكفي («أصغر وأصغر من دون حد...هل كنت ستجرب محاولة الكتابة على الجزيئات، على الذرات، أو حتى على الالكترونات»)أو أن تجرب أن تسرد كافة أعضاء مجموعة غير نهائية من الأعداد قابل للتعداد وتكتب أسمائهم، واحدا تلو الآخر، في بعض الصيغ العددية. ولكن البشر يمكنهم كذلك أن يفعلوا شيئا مفيدا بنفس القدر، في حالة بعض مجموعات الأعداد غير النهائية التي لاحصر لها: يمكن أن تعطي تعليمات صريحة لتحديد ن عضو ال من مجموعة، لمجموعة منتهية اعتباطية محدودة ن. هذه التعليمات هي أن تعطى بشكل صريح للغاية، في الشكل الذي يمكن أن نحصل عليه بواسطة آلة حاسبة، أو من قبل الإنسان الذي هو قادر فقط على القيام بعمليات بسيطة جدا على الرموز.Boolos and Jeffrey 1974,1999:19

علاوةً على ذلك، تعليمات دقيقة (في لغة يفهمها «الكمبيوتر»)cf Stone 1972:5 ل سريعة وفعالة، «جيدة» Knuth 1973:7 states: "في الواقع نحن لا نريد فقط الخوارزميات، بل نحن نريد خوارزميات جيدة... معيار واحد من الخير هو طول الوقت الذي يستغرقه أداء الخوارزمية... other criteria are the adaptability of the algorithm to computers, its simplicity and elegance, etc." العملية التي تحدد «التحركات» من «جهاز الكمبيوتر» أو (آلة أو إنسان، المجهز بما يلزم من المعلومات والقدرات الداخلية)cf Stone 1973:6 للعثور على، أو فك شفرة، ومن ثم عملية اعتباطية صحيحة الإدخال / حرف م ن و، + رموز و= ... وStone 1973:7–8 تنص على أنه يجب أن يكون هناك، حالات فعالة "...إجراء من شأنه أن الروبوت [أي كمبيوتر] يمكنع اتباعها من أجل تحديد بدقة كيفية الانصياع لتعليمات. "Stone يضيف محدودية العملية, والوضوح (عدم وجود غموض في التعليمات) لهذا التعريف. لإنتاج، في وقت «معقول»,Knuth, loc. cit الناتج عدد صحيح ذ في مكان محدد وفي شكل محدد.

ومن جهة أخرى، مصطلح «قابل للتعداد بلا حدود» يعني معدود باستخدام الأعداد الصحيحة ربما تمتد إلى ما لا نهاية«. وبالتالي، فإن Boolos وجيفري يقولون إن الخوارزمية تعني تعليمات لعملية» خلق«الأعداد الصحيحة الإخراج من عدد صحيح من مدخلات اعتباطية أو الأعداد الصحيحة التي من الناحية النظرية، يمكن اختيارها من 0 إلى ما لا نهاية. وبالتالي خوارزمية يمكن أن تكون معادلة جبرية مثل ص = م + ن اثنان — إعتباطى» متغيرات المدخلات م ن والتي تنتج ناتج ذ. لكن مختلف المؤلفين حاولوا تعريف مفهوم يشير إلى أن الكلمة تعني أكثر من ذلك بكثير، وهو أمر بناء على أمر من (للمثال علاوةً على ذلك):

في هذا الإطار، وهناك مثال نمطى لخوارزمية هو خوارزمية إقليدس لتحديد الحد الأقصى للقاسم المشترك لعددين؛ وكمثال (هناك أمثلة أخرى) موضحة من قبل الرسم البياني أعلاه وكمثال في جزء لاحق.

من جانب آخر، على الرغم من عدم وجود إجماع رسمي على تعريف مناسب للـ «خوارزمية»، فمن الممكن صياغة تعريف غير رسمي لها عن طريق اعتبارها «مجموعة من القواعد التي تعبر عن سلسلة محددة من العمليات» التي من شأنها أن تشمل جميع برامج الكمبيوتر، بما في ذلك البرامج التي لا تُجرى بها عمليات حسابية رقمية. وبالنسبة لبعض الناس، فإن أي برنامج هو خوارزمية إلا إذا كان يتوقف في نهاية المطاف. بالنسبة للآخرين، فإن البرنامج هو فقط خوارزمية إذا كان ينفذ عددا من الخطوات الحسابية.

تقدم معنى رسميا للكلمة في الاقتباس التالي:

التحليل الخوارزمي

في هذا الإطار، قد تقوم عدة خوارزميات بتنفيذ المهمة نفسها من خلال مجموعة مختلفة من التعليمات في وقت أقل أو أكثر، مساحة، أو جهد من غيرها. مثلًا، خوارزمية البحث الثنائي (binary search) عادة ما تكون أكثر كفاءة وسرعة من البحث المتتابع (linear search) عندما تستعمل لعمليات البحث على القوائم التي رتبت من قبل.

إضافةً إلى ذلك، من المهم كثيرا أن نعرف كم من مورد معين (مثل الوقت أو التخزين) مطلوب نظريا لخوارزمية معينة. وقد وضعت طرق لتحليل الخوارزميات للحصول على هذه الإجابات الكمية (تقديرات)، مثلًا، خوارزمية الترتيب أعلاه لتقدير الوقت الذي قد تستغرقه في عملية التنفيذ نعبر عنه ب O(n) ، وذلك باستخدام O تدوين كبيرة مع n يمثل طول القائمة (Array). في جميع تعليمات هذه الخوارزمية تحتاج فقط إلى تذكر متغيرين: العدد الأكبر الذي عثرت عليه الى حد الآن، وموقعها الحالي في قائمة المدخلات. لذلك يجب أن نعبر عنها عبر(O(1، أي المساحة المطلوبة لتخزين أرقام المدخلات لا تحصى.

التكرار Looping

مثال لحساب 2 أس 50.

تمثيلها

وفي السياق ذاته، 1- خرائط الانسياب: هو تمثيل مصور للخوارزمية يوضح خطوات حل المشكلة من البداية إلى النهاية مع إخفاء التفاصيل لإعطاء الصورة العامة للحل.

• و يمكن تصنيفها إلى أصناف أربعة هي:
• مخططات سير العمليات التتابعية (Sequential Flowcharts).
• مخططات سير العمليات ذات التفرع (Branched Flowcharts).
• مخططات سير العمليات ذات التكرار والدوران (Loop Flowcharts).
• مخططات سير العمليات ذات الاختيار (Selection Flowcharts).

علاوةً على ذلك، 2-الشفرة الوصفية (Pseudocode): وصف الخوارزمية بلغات البشر كالإنجليزية أو الفرنسية أو العربية بطريقة مشابهه للغات البرمجة ولكن بدون أي انتماء لها. البعض يستعمل الكثير من التفاصيل (لتصبح قريبة من لغات البرمجة) والبعض الآخر يستعمل القليل (أي أقرب للغة البشر)... فلا قاعدة معينة لكتابة هذا النوع من الشفرات.

التفرع Branching

من جهة ثانية، وتمكننا من ادخال معادلات معقدة للحاسوب ليقوم بمعالجتها بطريقة آلية.

20 IF B=0 THEN GOTO 80

• 30 IF A > B THEN GOTO 60
• 40 LET B=B-A
• 50 GOTO 20
• 60 LET A=A-B
• 70 GOTO 20
• 80 PRINT A
• 90 END

الاختيار Selection

ومن جهة أخرى، فائدة هذة الخاصية تظهر خاصة في ترتيب اعداد بطريقة تنازلية أو العكس.

التعبير عن الخوارزمية

علاوةً على ذلك، ويمكن التعبير عن الخوارزميات في الكثير من أنواع التدوينات، بما في ذلك اللغة الطبيعية وأشباه الكود، المخططات الانسيابية، دراكون-الرسم البياني ولغات البرمجة أو جداول التحكم (التي تُعالج بواسطة المترجمين الفوريين).

برنامج بسيط لمحاكاة خوارزمية إقليدس

• المثال التالي بلغة بيسك يمثل برنامجاً بسيطاً ينفذ خوارزمية إقليدس:
• 5 REM Euclid's algorithm for greatest common divisor
• 6 PRINT "Type two integers greater than 0"
• 10 INPUT A,B