دائرة وحدة
قبل الخوض في التفاصيل، دائرة الوحدة أو الدائرة المثلثية هي دائرة نصف قطرها يساوي الواحد في الرياضيات. وهي تسهل علينا حسابات رياضية كثيرة تعتمد على حساب المثلثات حيث أن الوتر فيها يساوي 1. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
في هذا الإطار، تستعمل هذه الدائرة في حساب المثلثات حيث يكون مركزها يقع في نقطة المبدأ لنظام الإحداثيات الديكارتية، وطول نصف قطرها يساوي الواحد.
وفي هذا السياق، يرمز لدائرة الوحدة في المستوي الإقليدي بالرمز S1 والتعميم للأبعاد الثلاثية ينتج كرة الوحدة. وهي تستعمل في وصف ظواهر طبيعية كثيرة مثل الانتشار «الكروي» لأشعة الشمس أو لأشعة النجوم، وكذلك في حل مسائل تصادم الجسيمات الأولية أو تشتتها أو انتشار الصوت حول مصدر للصوت.
ينتج لدينا العلاقة
علاوةً على ذلك، وتساعد دائرة الوحدة على إدراك ان تابع الجيب وتابع جيب التمام هي توابع دورية بالشكل
لاحظ أن cos2(t)=(cos(t))2.
- من أجل أي قيمة للعدد الصحيح K.
- انظر كذلك
- زاوية
- جيب الزاوية
- جيب التمام
- حساب المثلثات
التوابع المثلثية على دائرة الوحدة
- الموجب (حيث الاتجاه هو اتجاه عكس عقارب الساعة) عندها يكون:
- وبما أن معادلة الدائرة هي:
- x2 + y2 = 1
وفي هذا السياق، إذا كانت النقطة (x, y) هي نقطة على دائرة الوحدة، وكان الشعاع الذي مبدأ النقطة (0, 0) إلى النقطة (x, y) تشكل زاوية t مع محور x
من جانب آخر، من الممكن تعريف التوابع المثلثية على دائرة وحدة على الشكل التالي:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟