دائرتان توأم
على سبيل التعريف، في الهندسة، الدائرتان التوأمتان هما دائرتان خاصتان مرتبطتان بـ أربيلوس arbelos، الذي يتحدد شكله من خلال ثلاث نقاط على خط واحد و و، وهي المنطقة المثلثية المنحنية بين الدوائر الثلاثة التي يكون أقطارها هي: و و. إذا جرى تقسيم أربيلوس إلى منطقتين صغيرتين بقطعة مستقيمة عبر النقطة الوسطى ، بخط متعامد مع الخط ، فإن كل دائرة من الدائرتين التوأمتين تقع داخل إحدى هاتين المنطقتين، وتكون متماسة مع نصف الدائرة الخارجية ونصف الدائرة الداخلية والقطعة المستقيمة التي قسمت الـ أربيلوس (لاحظ الدائرتين في الشكل المجاور). ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
إضافةً إلى ذلك، ظهرت هذه الدوائر لأول مرة في كتاب الليماس Book of Lemmas والذي ورد فيه في (الاقتراح الخامس) أن الدائرتين متطابقتين.
إضافةً إلى ذلك، قام ثابت بن قرة بترجمة هذا الكتاب إلى اللغة العربية، ونسبه إلى العالِم اليوناني في الرياضيات أرخميدس. بناء على هذا الافتراض تُسمى الدوائر التوأم المتطابقة والموجودة في الـ أربيلوس بـ «دوائر أرخميدس». ومع ذلك، فقد شككت دراسة لاحقة في إسناد ذلك إلى أرخميدس.
تكوينهما
ومن ناحية أخرى، نفرض أن النقاط و، و هي أركان الـ أربيلوس الثلاثة، حيث بين و (طالع الرسم المتحرك). ونفرض هي النقطة التي يتقاطع فيها نصف الدائرة الأكبر مع الخط العمودي على المرسوم من النقطة . القطعة تقسم الـ أربيلوس إلى قسمين. الدائرتان التوأمتان هما دائرتان مرسومتان في هذين الجزأين، كل منهما تمس إحدى نصفي الدائرتين الأصغر، وتمس القطعة ، وتمس نصف الدائرة الأكبر.
وعلى صعيد آخر، عُثر على طرق بديلة لتكوين دائرتين متطابقتين مع الدائرتين التوأمتين. وقد سميت هذه الدوائر كذلك بدوائر أرخميدس. وهي تشمل دائرة Bankoff ودوائر Schoch ودوائر Woo.
في هذا الإطار، يجري تحديد كل دائرة من الدائرتين بشكل منفصل من خلال تماساتها الثلاثة. ويُعد هذا حالة خاصة لمسألة أبولونيوس.
الخصائص
وعلى صعيد آخر، بدلاً من ذلك، إذا كان نصف الدائرة الخارجية قُطرها الوحدة (=1)، ونصفي الدائرتين الداخليتين لها أقطار و، فإن قطر كل دائرة من الدائرتين التوأمتين هو
علاوةً على ذلك، لنفترض أن a وb هما أقطار نصفي الدائرتين الداخليتين، بحيث يكون قطر نصف الدائرة الخارجية هو a + b. يمكن حساب قطر كل دائرة من الدائرتين التوأمتين d من المعادلة:
إضافةً إلى ذلك، أصغر دائرة تحيط بكلتا الدائرتين التوأمتين تكون مساحتها هي نفس مساحة الـ أربيلوس.
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟