دالة القواسم
بدايةً، في الرياضيات وبالتحديد في نظرية الأعداد، دالة القواسم هي دالة حسابية تتعلق بقواسم عدد صحيح ما. تساوي هذه الدالة عددَ قواسم عدد طبيعي ما n، بما فيهن الواحد والعدد نفسه. تظهر هذه الدالة في الكثير من المتطابقات المهمة، منها العلاقة التي تربط دالة زيتا لريمان بمتسلسلة أيزنشتاين للأشكال النمطية. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
من جانب آخر، درس هذه الدالةَ عالم الرياضيات الهندي سرينفاسا أينجار رامانجن. انظر إلى مجموع رامانجن.
مثال
σ0(12) هي عدد قواسم العدد 12.
تعريف
ومن ناحية أخرى، مجموع دالة القواسم الموجبة، لعدد حقيقي أو مركب x، يُعرَّف على أنه مجموع القوى x للقواسم الموجبة لـ n. يمكن التعبير عنها في رمز سيغما ك:
ومن جهة أخرى، حيث هو اختزال ل«d يقسم n». عندما تكون x تساوي 1 تسمي الدالة دالة سيغما أو دالة مجموع القواسم،وغالبًا ما يتم حذف الرمز المنخفض، لذا هي بالضبط مثل .
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟