دالة تحويل

كيفية رسم دالة التحويل

وفي هذا الصدد، يعتبر مخطط بودا أو رسم بوده ومخطط نايكويست أو رسم نايكويست أشهر مخططين لتوضيح دالة التحويل ورسمها كما أن الرسمان يحتويان على نفس المعلومات إذن الرسمان المختلفان هما في الحقيقة ليسا إلا تقديما مختلفا لنفس المعلومة.

مصفوفة تحويل

وفي السياق ذاته، في نظرية النظم وعلم الضبط وفي تعاملنا مع نظم ذات عدة مداخل وعدة مخارج أي نظم من نوع ميمو (mimo = multiple input multiple output) فإن مفهوم مصفوفة التحويل transfer matrix يحل محل مفهوم دالة التحويل.

الوصف الرياضي

إضافةً إلى ذلك، مثل سيزو مع مراعات حجم المضروبات حيث نتحصل على مصفوفة تحويل عوض دالة تحويل مدخل واحد لمخرج واحد.

حساب دالة التحويل للنظم الخطية من نوع سيزو

في هذا الإطار، مخرج المنظومة(في فضاء لابلاس) = دالة التحويل * الإشارة المدخلة (في فضاء لابلاس) .

إذا كان لدينا نظام تحكمه المعادلة التالية:

إضافةً إلى ذلك، عند الوصول إلى هذه المعادلة في فضاء لابلاس، يصبح تحديد صفات المنظومة الخطية المستقلة زمنيا بوساطة هذه الدالة سهلاً, و ذلك بمقارنة مرتبة دالّة البسط مع مرتبة دالة المقام، مما يعني في الفضاء الزمني : درجة تفاضل المنظومة مع درجة تفاضل الإشارة الداخلة فيها .

كذلك، 1ـ العليّة . (يكون النظام سببيا (علّيّا) إذا كانت مرتبة دالة المنظومة أكبر أو تساوي مرتبة الإشارة الداخلة فيها).

حساب دالة التحويل للنظم الخطية من نوع ميمو

علاوةً على ذلك، 6ـ مقدار التضخيم. (و هو القيمة التي تتخذها دالة التحويل، عندما تساوي قيمة المتحول s في تحويل لابلاس الصفر)

و من الصفات التي يمكن تحديدها من خلال هذه المعادلات :

وفي هذا السياق، 2ـ القابليّة للوثب . (أي قابليّة بدأ استجابة النظام من قيمة تزيد عن الصّفر، في حال كانت مرتبة تفاضل المنظومة تساوي مرتبة تفاضل الإشارة المدخلة).

من جانب آخر، 4ـ القابليّة للاهتزاز . (يكون النظام قابل للتواتر إذا ما كانت جذور الدالة المدخلة ذات قيم تخيليّة)

في هذا الإطار، فإن دالة التحويل تكون (في مجال الترددات. أي بعد تطبيق تحويل فورييه أو تحويل لابلاس عليها. أي أن المتغير في دالة التحويل في هذه الصياغة يكون الذبذبة):

من جهة ثانية، 3ـ القابليّة للاستقرار . (أي ماهية حدود ثبات أو عدم ثبات المنظومة بعد تعرضها لمؤثر منتهي، يتم تقييمها بناء على جذور دالة الإشارة المدخلة)

ومن ناحية أخرى، دالّة التحويل = (مخرج المنظومة ÷ الإشارة المدخلة) (في فضاء لابلاس).

تتوضح دالة التحويل من خلال المعادلة التالية :

من جهة ثانية، 5ـ استقرار المنظومة العاكسة . (و هي المنظومة التي تعيد بناء الإشارة الاصلية بناء على النتيجة المنقولة ودالة تحويل المنظومة الناقلة، وتكون مستقرة إذا كانت درجة تفاضل المدخل والمخرج متساوية ).

مما يعني أن :