دالة تكعيبية

بدايةً، في الرياضيات وبالتحديد في الجبر، الدالة التكعيبية هي دالة رياضية لها الشكل التالي:

حيث a لا يساوي الصفر. أو هي متعددة حدود من الدرجة الثالثة.

في هذا الإطار، إذا كانت كل معاملات الدالة التكعيبية أعدادا حقيقية، فإن للمعادلة على الأقل حلا حقيقيا (هذه الخاصية صحيحة بالنسبة لجميع متعددات الحدود ذات درجة فردية).

علاوةً على ذلك، كل جذور المعادلات التكعيبية يمكن أن توجد جبريا. هذه الخاصية صحيحة كذلك بالنسبة إلى المعادلات التربيعية وتبقى صحيحة كذلك بالنسبة إلى المعادلات الرباعية ولكنها تصير خاطئة عندما يتعلق الأمر بمتعددات الحدود ذات الدرجة الخامسة وما فوق، أخذا بعين الاعتبار مبرهنة أبيل-روفيني. يمكن كذلك أن يتم ايجاد الجذور باستعمال الحساب المثلثي. مقابل ذلك يمكن أن يُقترب من الچذور باستعمال خوارزمية إيجاد جذور دالة، طريقة نيوتن مثالا على ذلك.

وفي السياق ذاته، لا يفترض في معاملات المعادلة من الدرجة الثالثة أن تكون أعدادا مركبة. كل ما يلي يبقى صحيحا عندما تنتمي المعاملات إلى حقل ما محدده يساوي الصفر أي يتجاوز الثلاثة. جذور المعادلات من الدرجة الثالثة لا تنتمي حتما إلى نفس الحقل الذي تنتمي إليه معاملات هذه المعادلة. مثلًا، قد يتم ايجاد معادلة من الدرجة الثالثة معاملاتها أعداد جذرية وجذورها ليست جذرية وليست حتى حقيقية بل هن جذور مركبة.

الصيغة تسمى معادلة تكعيبية أو معادلة من الدرجة الثالثة :

ومن ناحية أخرى، مشتق الدالة التكعيبية هي دالة تربيعية، وتكامل الدالة التكعيبية هي دالة من الدرجة الرابعة.

علاوةً على ذلك، حيث :. إذا كانت a = 0, فتصبح معادلة تربيعية. أما إذا كان a و b مساويين للصفر، فإن المعادلة تصير خطية. عادة، تكون أعدادا صحيحة.

التاريخ