دالة سينك

في البداية، في الرياضيات والفيزياء والهندسة التطبيقية، دالة سينك أو دالة الجيب الجوهري ، التي يرمز إليها بـ ، لها تعريفان مختلفان قليلاً.

وفي هذا الصدد، في المعالجة الرقمية للإشارة ونظرية المعلومات، تعرّف دالة سينك المعيارية بشكل شائع من أجل بواسطة:

من أجل كل عدد حقيقي .

وفي هذا الصدد، بدلاً من ذلك، غالبًا ما تسمى دالة سينك غير المعيارية بـ«دالة المعاينة»، يشار إليها بـ .

من جهة ثانية، أدخل المصطلح sinc في مقالته "Information theory and inverse probability in telecommunication" صدرت عام 1952، قال فيها إن الدالة «تظهر كثيرًا في تحليل فورييه وتطبيقاتها لدرجة أنها تستحق بعضًا من الترميزات الخاص بها»، وهي كتابه Probability and Information Theory, with Applications to Radar صدر عام 1953.

وعلى صعيد آخر، دالة سينك المعيارية هي تحويل فورييه للدالة المستطيلية بدون تدريج.

من جهة ثانية، الفرق الوحيد بين التعريفين هو في تدريج المتغير المستقل (محور ) بواسطة العامل . في كلتا الحالتين، يُفهم أن قيمة الدالة عند التفرد القابل للإزالة عند الصفر هي قيمة النهاية 1. ثم تُحلل دالة سينك في كل مكان ومن ثم دالة كاملة.

إضافةً إلى ذلك، في الرياضيات، دالة سينك غير المعيارية التاريخية معرفة من أجل بواسطة:

من جهة ثانية، يؤدي إلى تكامل محدد للدالة على الأعداد الحقيقية ليساوي 1 (في حين أن نفس التكامل لدالة سينك غير المعيارية له قيمة ). كخاصية مفيدة أخرى، فإن جذور دالة سينك المعيارية هي القيم الصحيحة غير الصفرية لـ x.

ومن جهة أخرى، في كلتا الحالتين، تعرّف القيمة عند على أنها قيمة النهاية التالية: