دالة متجهية
في البداية، دالة ذات قيمة متجهية ، والتي يشار إليها كذلك باسم دالة متجهية ، هي دالة رياضية لمتغير واحد أو أكثر يكون مداها عبارة عن مجموعة من المتجهات متعددة الأبعاد أو متجهات لا نهائية الأبعاد . يمكن أن تكون مدخلات الدالة المتجهية عدداً أو متجهًا (أي أن أبعاد المجال يمكن أن تكون 1 أو أكبر من 1) ؛ لا يتم تحديد بُعد مجال الدالة بواسطة بُعد النطاق. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
مثال: اللولب
- المتجه له ذيله في الأصل ورأسه عند الإحداثيات التي يتم اعطائها بواسطة الدالة.
- في المستوى (2D)، يمكننا تمثيل الدوال المتجهية كالآتي :
- أو
من جانب آخر، من الأمثلة الشائعة لدالة متجهية هي تلك التي تعتمد على متغير حقيقي واحد ، غالبًا ما تمثل الوقت ، مما ينتج متجهًا كنتيجة. من حيث متجهات الوحدة القياسية لنظام الإحداثيات الديكارتية ، يتم تمثيل هذه الأنواع المحددة من الدوال المتجهية بواسطة علاقات مثل :
وفي هذا السياق، حيث و و هي دوال إحداثيات للمتغير t ، ومنطلق هذه الدالة ذات القيمة المتجهية هو تقاطع مجال الوظائف و و . يمكن تمثيل هذه الدوال المتجهية بطريقة مختلفة :
مشتق دالة متجهية ثلاثية الأبعاد
- انظر كذلك
- حقل متجهات
- منحنى
- تمثيل وسيطي
وفي السياق ذاته، يمكن اشتقاق الكثير من الدوال المتجهية ، مثل الدوال ذات القيمة العددية ، ببساطة عن طريق اشتقاق الإحداثيات في نظام الإحداثيات الديكارتية. وهكذا ، إذاهي دالة متجهية ، إذن فإشتقاقها هويقبل مشتق المتجه التأويل الفيزيائي التالي: إذا كان يمثل موضع جسيم ، فإن المشتق هو سرعة هذا الجسيموبالمثل ، فإن مشتق السرعة هو التسارع
الحالة الخطية
تستعمل الحالة الخطية غالبًا في تحليل الانحدار.
في هذا الإطار، في الحالة الخطية ، يمكن التعبير عن الدالة المتجهية بواسطة المصفوفات :حيث عبارة عن متجه أبعاده هي ، هو متجه مدخل أبعاده هي ، و عبارة عن مصفوفة أبعادها هي ، و b متجه n × 1 للمعلمات .
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟