دلتاوي وجوه
على سبيل التعريف، دلتاوي الوجوه أو مُتعدِّد الوجوه المثلثي متعدد وجوهٍ وجوهه كلها مثلثات متساوية الأضلاع. أطلق اسم (دلتاوي الوجوه) على هذه المتعددات نسبة إلى الحرف اليوناني الكبير دلتا (Δ)، الذي يُرسَم على شكل مثلث متساوي الأضلاع. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
وفي هذا السياق، تُصنَّف دلتاويات الوجوه حسب خاصية التحدُّب: مُحدَّبة ومُقعَّرة. عدد دلتاويات الوجوه المُحدَّبة ثمانية: ، ثنائي هرم مُثلَّث، ثماني وجوه منتظَم، ، و، عشروني وجوه منتظَم، ، ، ولها تطبيقات عديدة في العلوم التطبيقية خاصة الكيمياء، أما دلتاويات الوجوه المُقعَّرة فعددها لانهائي.
دلتاويات الوجوه غير المُحدَّبة
- انظر كذلك
- مجسم أفلاطوني
- مجسم جنسون
- مثلث متساوي الأضلاع
- المراجع
- بالعربية
- بالإنجليزية
- معلومات المراجع الكاملة
- المقالات المُحكَّمة
- بالإنجليزية
- الكتب
- بالعربية
وعلى صعيد آخر، دلتاوي الوجوه غير المُحدَّب مُتعدِّد وجوه مُقعَّر أو غير تام التحدُّب: تشترك وجوهه بمستوٍ أو تتسامت حروفه. عدد دلتاويات الوجوه غير المُحدَّبة لانهائي من الأمثلة عن هذه الدلتاويات و ولولب بوردايك وكوكستر.
وفي هذا السياق، لدلتاويات الوجوه غير المُحدَّبة أصناف فرعية. كتب كاندي في ورقته المنشورة سنة 1952 أن بالإمكان اكتشاف هذه الأصناف بإيجاد عدد أنواع تنويعات الرؤوس . تُعد مجموعة من الرؤوس من النوع نفسه إذا وجدت زمر فرعية لزمرة متعدد الوجوه انتقالية من المجموعة نفسها، وأظهر كاندي أن عشروني الوجوه العظيم هو دلتاوي الوجوه غير المُحدَّب الوحيد الذي له نوع رأس واحد، وبأن عدد دلتاويات الوجوه المُحدَّبة التي لها نوعا رأس هو 17، ثم أضاف أولشفسكي 11 دلتاويًا إلى المجموعة. دلتاويات الوجوه المتآسية صنف آخر من الدلتاويات غير المُحدَّبة اكتشفه مكانيل وشيبرد ومن الأصناف كذلك دلتاويات الوجوه الحلزونية التي تُنُشأ بشرائط من المثلثات متساويات الأضلاع، وقد وصفها تريغ للمرة الأولى سنة 1978.
دلتاويات الوجوه تامة التحدُّب
إضافةً إلى ذلك، عدد دلتاويات الوجوه المُحدَّبة ثمانية، وهي: ، وثنائي الهرم المُثلَّث، وثماني الوجوه المنتظَم، و، و، وعشروني الوجوه المنتظَم، و، و
كذلك، يُوصف متعدِّد وجوه بأنه مُحدَّب إذا أمكن رسم خط بين أي نقطتين داخله أو على وجوه من غير أن يقطع هذا الخط أيًا من وجوه، ويُوصَف بأنه تام التحدُّب، إذا لم يشترك أي وجهين بالمستوي نفسه، ولم يتسامت أي حرفين، أي يشتركان بالمستقيم نفسه. أما دلتاوي الوجوه فيُعرَّف بأنه متعدِّد وجوه وجوهه كلها مثلثات متساوية الأضلاع.
وفي هذا السياق، تُصنَّف 3 من دلتاويات الوجوه المحدَّبة الثمانية، وهي رباعي الوجوه المنتظَم، وثماني الوجوه المنتظَم وعشروني الوجوه المنتظَم، ضمن المُجسَّمات الأفلاطونية، أي متعددات الوجوه التي تكون وجوهها مُضلَّعات منتظَمة متطابقة نوعًا ومقاسًا، والتي تكون فيها زوايا الوجوه وأضلاعها كلها متطابقة، وعدد الوجوه التي تلتقي في كل رأس متساوٍ. أما الخمسة الباقية فتُصنَّف ضمن مُجسَّمات جُنسون، والتي توصف بأن وجوهها مُضلَّعات منتظَمة لها كلها، على اختلاف نوعها، طول الضلع نفسه.
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟