دون فقد عمومية

بدايةً، دون فقد العمومية وتُكتَب في البراهين الرياضية اختصاراً WLOG، هي مصطلح شائع في الرياضيات، يُستعمل للدلالة على أن الافتراض الآتي وُضِعَ اختيارياً ليختزلَ إثبات الفرضية في حالة خاصة، دون أن يُؤثِّر إثباتُ هذه الحالة الخاصة في صحة البرهان كاملاً. غالباً ما تشمل الحالات الأخرى إثباتاً مُناظراً أو مكافئاً مُتشابهاً معه. كنتيجة، يُصبح الإثبات لحالة وحيدة كافٍ لإثبات جميع الحالات. وتعرض الأقسام التالية جوانب أخرى من الموضوع.

ومن جهة أخرى، في الكثير من الحالات، يكون استخدام «دون فقد العمومية» مُتاحاً بوجود التناظر. فمثلًا، إن كانت الخاصيَّة متناظرةً لأعدادٍ حقيقيَّةٍ، فإنه بالإمكان افتراض (دون فقد العمومية) أنَّ . بصفةٍ أكثرَ رياضية، إذا كانت الخاصية تُكافئ فإنَّ إثبات الخاصية عندما كافٍ لإثبات الخاصية عامَّةً.

إضافةً إلى ذلك، فيما دون ذلكَ من الحالاتِ، إذا انعدم وجود التكافؤ أو التناظر بين الخاصيّتين، ففي هذه الحالة يكون استخدام «دون فقد العمومية» غير صحيح لإثبات الخاصية. ويُعتَبر في هذه الحالة استدلالاً بمثالٍ، وهي مغالطة منطقية عبر إثبات إدعاءٍ باستخدام مثال غير شامل.