رتبة (جبر خطي)

المصفوفة

ومن جهة أخرى، لدينا رتبة 1: هناك أعمدة غير صفرية، وبالتالي فإن رتبة إيجابية، ولكن أي زوج من الأعمدة يعتمد خطيا. وبالمثل، فإن تبديل أعمدة منقولة المصفوفة أ هو لإيجاد المقولة.

المصادر

, i.e., rk(A) = rk(AT).

• رتبة أ = عدد الصفوف × عدد الأعمدة = 2×3 .
• أ 31 هي مدخلة الصف الأول والعمود الثالث = 1 .
• أ 22 هي مدخلة الصف الثاني والعمود الثاني = 4 .

انظر أيضاً

العنصر الصفري (رياضيات)

التعاريف الرئيسية

كذلك، ولإيجاد المنقولة للمصفوفة، يتم ببساطة تبديل الصفوف مع الأعمدة.

• بشكل رياضي :
• إذا كانت C1,C2,C3,...,Cn هي مجموعة الأعمدة للمصفوفة A، فإن:
• rank(A)=dim(span(C1,C2,...,Cn))
• حيث أن n هو عدد الأعمدة في المصفوفة

وفي السياق ذاته، يمكننا أن نستنتج أن رتبة المصفوفة المنقولة تساوي رتبة المصفوفة لأنها تمثل نفس البُعد ولكن في الفضاء الجزئي المختلف.

علاوةً على ذلك، الفضاء العمودي للمصفوفة هو نفسه فضاء الصفوف للمصفوفة ، لأن أعمدة المصفوفة المنقولة هي نفسها صفوف المصفوفة .

وفي هذا السياق، تساوي رتبة المصفوفة بُعد الفضاء المتجهي الذي تولده عائلة الأعمدة الخاصة للمصفوفة.

التسمية

من جانب آخر، يمكن أن نرمز لمصفوفة معينة بأي حرف أبجدي كبير A , B أو C ... إلخ أو نسميها بأي اسم.

أمثلة

وفي هذا الصدد، يوجد هنا رتبة عدد 2: أول صفين مستقلين عامودياً، وبالتالي فإن رتبهما هي 2 على الأقل، وذلك لأن كل الصفوف الثلاثة تعتمد اتجاه عامودي (الأول هو مساوي لمجموع الثانية والثالثة) لذلك يجب أن تكون مرتبة أقل من رتبة 3.

المصفوفة: