رفع أسي
المحتويات
في البداية، الرَّفْع الأُسِّيّ أو الرفع إلى أس أو الترقية إلى أس هو تكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل: 3×3×3 أو 1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا 3×3×3×3 = وتقرأ ثلاثة أُس أربعة وتسمى 3 بالأساس و 4 بالأس. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
من جهة ثانية، تماما كما يساوي ضرب عدد ما في عدد آخر ما الجمع المتكرر التالي:
الأساس والأس
في لغات البرمجة
- في لغة البرمجة سي وC++، يرمز إلى دالة الرفع كما يلي : pow(x, y).
- في #C، يرمز إلى دالة الرفع كما يلي : Math.Pow(x, y).
- math:pow(X, Y): إرلانج.
- Math.pow(x, y): Java.
- [Math]::Pow(x, y): باورشل.
- (expt x y): كومون ليسب.
- اقرأ كذلك
- تحلل أسي
- نمو أسي
- كتابة علمية
الأس عددًا صحيحًا سالبًا
كذلك، إذا كانت قيمة الأس سالبة يتم قسمة (الأساس أس صفر) على (الأساس أس موجب قيمة الاس السالب)
- حالات خاصة للآساس
- قوى عشرة
- انظر كتابة علمية
الأس مساويًا للصفر
- إذا كان الأس يساوي 0 فإن قيمة هذا العدد تساوي 1 إلا إذا كان الأساس صفرا.
- انظر إلى جداء فارغ.
- إذا كان الأساس صفرًا والأس صفرًا، تكون القيمة غير معرفة.
الأس عددًا كسريًا
انظر إلى جذر نوني.
الأس عددًا صحيحًا موجبًا
وعلاقة الاستدعاء الذاتي التالية:
الأس عددًا عقديًا والأساس عددًا حقيقيًا موجبًا
ومن جهة أخرى، إذا كان b عددا حقيقيا موجبا، وكان z عددا عقديا ما، فإن تعرف كما يلي:
الأساس
في هذا الإطار، ويسمى كذلك المبنى. وهو العدد الذي يتم تكراره في عملية الضرب المتكرر، فمثلًا أساسها يساوى 3 لأن الثلاثة هي العدد الذي تم تكريره.
التعريف باستعمال المتسلسلات
التعريف باستعمال النهايات
من جانب آخر، دالة الأس، كونها تساوي مشتقتها، وكونها تحققق ، يجعل من متسلسلة تايلور التي تعرفها، تكتب كما يلي:
الأس
علاوةً على ذلك، الأُسّ هي قوة العدد أو عدد مرات تكراره فمثلا أسها يساوى 3 لأن الأساس الذي يساوى 6 قد تم تكريرها ثلاثة مرات.
ملحوظات
وفي هذا الصدد، تُقرأ العملية كما يلي : 8 أس 9 أو القوة التاسعة للعدد 8 أو 8 مرفوعة للقوة 9.
وعلى صعيد آخر، لا داعٍ لكتابة الواحد إذا كان الواحد أسا لعدد ما لأن أي عدد مرفوع له أس واحد يساوي نفس العدد. مثلًا .
قوى اثنين
من جهة ثانية، قوة العدد اثنين أو الضرب المتكرر للعدد اثنين مهمة جداً في علم الحاسوب، كما أنها تظهر في نظرية المجموعات حيث مجموعة المجموعات الجزئية لمجموعة ما لها عدد من العناصر مساو ل .
متطابقات وخصائص
إضافةً إلى ذلك، إذا كان هنالك عددين أو أكثر ذي أساسات غير متساوية وآساس متساوية فإن الناتج يكون حاصل ضرب الأساسين مرفوع للأس
الأس عددًا صحيحًا
ومن ناحية أخرى، إذا كان هناك عدد مرفوع لأس والكل مرفوع لأس آخر فإن الناتج يكون نفس العدد مرفوع له حاصل ضرب الأسين.:
للضرب المتكرر عدة قواعد ومنها :
وفي هذا الصدد، عند قسمة عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له حاصل طرح الآساس
من جانب آخر، عند ضرب عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له مجموع الآساس,:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟