زخم الحركة

غوتفريد لايبنز

وفي هذا السياق، في سنة 1686م, غوتفريد ويليام لايبنز في كتابه "مقالة في الميتافيزيقا" احتج على مفهوم ديكارت عن كمية الحركة, مستشهداً بمثال عن أحجار بأحجام مختلفة مرمية لمسافات مختلفة وأشار إلى أن القوة محفوظة ولكن "كمية الحركة" التي عرفها ديكارت (حاصل ضرب الحجم والسرعة) غير محفوظة.

كريستيان هويغنس

في هذا الإطار، في القرن السابع عشر, استنتج العالم كريستيان هويغنس من خلال دراسته لنسبية غاليليو أن قوانين ديكارت في التصادم المرن بين جسمين خاطئة ووضع القوانين الصحيحة.

الزخم

حفظ الزخم

في هذا الإطار، وفي حالة وجود عدة اجسام فإن الزخم المتبادل بين كل جسمين يساوي صفراً وبالتالي يكون التغير الكلي للزخم صفراً. يمكننا تطبيق هذا القانون على جميع التصادمات المرنة وغير المرنة وعمليات الفصل بالقوة. ويمكن تعميمه كذلك في الحالات التي لا تُطبق قوانين نيوتن فيها مثل النظرية النسبية والديناميكا الكهربائية.

الإشارة السالبة تعني أن القوتين في اتجاهين متضادين.

في هذا الإطار، يظل الزخم في النظام المغلق ( حيث لا تُتبادل المادة مع الوسط المحيط ولا يتأثر بأي قوى خارجية) ثابتاً. هذه الحقيقة مفهوم ضمني من قوانين نيوتن للحركة. بفرض أن هناك جسمين متفاعلين مع بعضهما وبتطبيق القانون الثالث لنيوتن فإن القوى بينهما تكون متساوية في المقدار ومتضادة في الاتجاه. إذا كان الجسمين هما 1 و 2 فإن قانون نيوتن الثاني ينص على أن و وبذلك فإن:

إضافةً إلى ذلك، إذا كانت سرعة الجسمين قبل التصادم هما و وسرعتهم بعد التصادم هي و فإن:

جون جينينغس

ومن ناحية أخرى، في سنة 1721م, نشر جون كتابه "Miscellanea" حيث وضع تعريف الزخم الرياضي كما هو في الوقت الحاضر, الزخم M او "كمية الحركة" هو مستطيل ناتج عن ضرب Q و V حيث Q هي كمية المادة (الكتلة) و V هي سرعة الجسم.

وفي هذا الصدد، في عام 1728م, الموسوعة البريطانية عرفت الزخم بأنه:الزخم أو الدفع أو كمية الحركة لأي جسم هو حاصل ضرب السرعة المتجهية (أو الإزاحة في زمن معين) وكتلة الجسم.

• انظر كذلك
• زخم زاوي
• قانون حفظ الزخم

العلاقة مع القوة

وعلى صعيد آخر، مثلًا, إذا كانت هناك طائرة تزن 1 كجم تتسارع من الصفر إلى سرعة 6 متر/ثانية باتجاه الشمال خلال ثانيتين فإن مقدار القوة الضرورية تساوي 3 نيوتن وتتجه إلى الشمال ومقدار تغير الزخم( او الدفع) اللازم هو 6 نيوتن.ثانية باتجاه الشمال وهذا ما ينص عليه قانون نيوتن الثاني.

علاوةً على ذلك، إذا كان مقدار القوة المحصلة ثابتاً وتؤثر على الجسم لمدة زمنية محددة فإن الزخم يتغير كذلك بحسب العلاقة:

علاوةً على ذلك، وهو تعبير اخر عن قانون نيوتن الثاني للحركة (في حال كانت الكتلة ثابتة):

وهذا ما يعرف كذلك بمبرهنة الزخم والاندفاع.

إضافةً إلى ذلك، إذا كان مقدار القوة المحصلة المؤثرة في الجسم يتغير مع الزمن فإن مقدار التغير في زخم الجسم (او الأندفاع) في فترة زمنية يساوي تكامل دالة القوة المحصلة في الفترة الزمنية:

ابن سينا

من جانب آخر، في سنة 1020م, تأثر ابن سينا بكتابات يحيى النحوي وطور نظريته الخاصة في الدفع في كتاب الشفاء واتفق مع النحوي على أن الجسم يكتسب دفعاً عند رميه ولكن على عكس ما اعتقده النحوي بكون الدفع خاصية مؤقتة للجسم تتلاشى حتى في الفراغ, رأى ابن سينا أن الدفع الذي يكتسبه الجسم ليس مؤقتاً ويحتاج إلى قوة خارجية كمقاومة الهواء لإيقاف الدفع.

تصادم غير مرن

تاريخ

نظرية الدفع

وفي هذا الصدد، يمكن تطبيق معادلات كمية التحرك والطاقة للاجسام المتحركة سويا والتي تبعد عن بعضها لاحقًا مثلًا، الانفجارات التي تنتج عن سلسلة تفاعلات التي تحول طاقة الوضع المخزنة في صورة كيميائية، ميكانيكية أو نووية إلى طاقة حركية، صوتية وإشعاع كهرومغناطيسي.

من جهة ثانية، في التصادم غير المرن التام فإن كلا الجسمين يكون لهما نفس الحركة بعد التصادم. مبدأ بقاء كمية الحركة هو:

من جانب آخر، يتحول جزأ طاقة الحركة للاجسام المتصادمة في التصادم غير المرن إلى أشكال أخرى من الطاقات مثل الحرارة والصوت. يمكن رؤيه هذه الطاقة المفقودة في التلف الحادث للمركبة.

علاوةً على ذلك، من العوامل التي تبين التصادم غير المرن هو معامل الرد وهو النسبة بين السرعة النسبية للفصل للسرعة النسبية للتقارب. عند تطبيق هذا لكرة الرياضة فإننا يمكن قياسه من العلاقة:

كذلك، عندما يكون الإطار المرجعي متحرك بسرعة v فإن الاجسام المتصادمة تسكن وتقف عن الحركة وتتبدد طاقة الحركة جميعها.

لذلك:

في الميكانيكا الكلاسيكية

من جانب آخر، وحدة قياس الزخم طبقاً للنظام الدولي: كغ.م/ثا، يجب أن لا يخلط بينها وبين وحدة نيوتن لقياس القوة التي تعتبر حاصل ضرب للكتلة في التسارع (أو العجلة).

ومن ناحية أخرى، في الميكانيكا الكلاسيكية، كمية الحركة (الزّخم) لجسيم كتلته ذو سرعة ، تعرّف على أنّها حاصل ضرب الكتلة في السرعة:

يحيى النحوي

علاوةً على ذلك، قرابة 350 قبل الميلاد, قام الفيلسوف المسيحي يحيى النحوي بتطوير مفهوم الزخم في كتابه "في الفيزياء" على غرار كتابات أرسطو. ادعى أرسطو أن الجسم المتحرك يحتاج إلى قوة مؤثرة ليظل متحركاً كالهواء الذي يدفع الكرة عند رميها للأعلى ولكن النحوي أشار إلى اعتباطية الفكرة فالهواء يعيق صعود الكرة فكيف يكون سبب صعودها واعتقد النحوي أن هناك دفعاً يكتسبه الجسم عند رميه.

جسم واحد

ومن جهة أخرى، مثلًا إذا كانت هناك طائرة كتلتها 1 كجم تتحرك بسرعة 1 متر لكل ثانية في اتجاه الشمال فإن كمية الحركة هي 1 كجم متر لكل ثانية باتجاه الشمال (بإفتراض الأرض إطاراً مرجعياً).

من جانب آخر، وحدة الزخم هي حاصل ضرب وحدة الكتلة والسرعة. في نظام الوحدات الدولي SI فإن وحدة الكتلة هي الكيلوجرام ووحدة السرعة هي المتر لكل ثانية وبذلك تكون وحدة الزخم هي كيلوجرام متر لكل ثانية. في نظام وحدات السنتيميتر جرام ثانية cgs فإن وحدة الكتلة هي الجرام ووحدة السرعة هي السنتيمتر لكل ثانية لذلك تكون وحدة الزخم هي جرام سنتيميتر لكل ثانية.

علاوةً على ذلك، يمكننا التعبير عن الزخم لجسم بالحرف p وهو حاصل ضرب الكتلة والسرعة.

كمية الحركة والدفع

حيث

من جهة ثانية، يعرف الدفع (impulse) على أنه مقدار التغير من زخم الجسم المدفوع وتكتب كالآتي:

الميكانيكا الكلاسيكية

علاوةً على ذلك، إن الزخم كمية متجهية أي انه يمتلك مقداراً واتجاهاً وبذلك يمكن التنبؤ بسرعة واتجاه الجسم بعد وقوع تصادم, ومن الخواص الأساسية للزخم في بعد واحد:

الاعتماد على المرجع

ومن ناحية أخرى، كمية الحركة هي كمية قياسية وتعتمد قيمتها على حركة الملاحظ. مثلًا، عند وجود تفاحة داخل حوض زجاجي تتحرك لأسفل فإن وجود ملاحظ خارج هذا الزجاج يجد أن كمية الحركة لها لا تساوي صفر بينما إذا وجد داخله فإنه يجد ان التفاحة لا تتحرك وبالتالي كمية الحركة لها تساوي صفر.

وعلى صعيد آخر، يمكن تسمية هذا يتحويل جاليليو. إذا كان الجسيم يتحرك بسرعة في المرجع الأول فإن في الثاني يتحرك بسرعة:

وبما أن u لا تتغير فإن العجلة تكون نفسها.

كذلك، نفرض أن هناك جسيم له موضع x في إطار مرجعي، عند النظر إليه من إطار آخر يتحرك بسرعة u فإن موضع الجسيم يتغير مع الزمن:

ومن جهة أخرى، إن التغيير في الإطار المرجعي يمكنه فقط من تيسير عمل الحسابات. مثلًا، عند تصادم جسمين فإنه يمكن اختيار إطار مرجعي حيث يبدأ أحد الجسمين عنده من الصفر. يمكن اختيار إطار مرجعي آخر يستعمل كثيرا وهو إطار مركز الثقل الذي يتحرك مع مركز ثقل الجسم وتكون عنده كمية الحركة تساوي صفر.

تطبيقات على التصادم

ومن جهة أخرى، إن قانون بقاء كمية التحرك غير كاف لتحديد حركة الجسيم بعد التصادم. يجب أن نعرف خاصية أخرى وهي طاقة الحركة للجسيم. هذه الطاقة ليست بالضرورة تظل ثابتة بعد التصادم. إذا ظلت ثابتة هذه الطاقة فيكون التصادم مرن وإذا لم تحفظ فيكون غير مرن.

إسحاق نيوتن

من جانب آخر، في عام 1687م, قام إسحاق نيوتن في كتابه الشهير "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" مثل واليس بإعادة تعريف المصطلحات المرتبطة بالزخم وكمية الحركة, في تعريفه الثاني يصف "كمية الحركة" بأنها نابعة من السرعة وكمية المادة (الكتلة) ويطلق عليها مصطلح الزخم. ويصف معدل تغير الزخم بأنه متناسب مع مقدار القوة المسلطة على الجسم واضعاً قانونه الثاني الشهير.

رينيه ديكارت

ومن ناحية أخرى، [الإله] خلق المادة وخلق معها حركتها ومن خلال السماح للأشياء بالحركة في مسارها فإنه يحفظ كمية الحركة كما وضعها في البداية.لكون ديكارت غير عالم بمفهوم الكتلة واختلافها عن الحجم والوزن (كما عرفها نيوتن عام 1686م) فلا يجب أن يقرأ هذا النص باعتباره مبدأ حفظ الزخم الخطي. كما اعتقد أن الكمية المحفوظة هي السرعة القياسية (speed) وليست السرعة المتجهية (velocity) ولذلك بحسب ديكارت إذا ارتد جسم عن سطح معين مغيراً إتجاهه لا مقدار سرعته فإن كمية حركته ثابتة. واستعمل غاليليو مصطلح الدفع (impeto) في كتابه "علمان جديدان" لوصف مفهوم ديكارت عن كمية الحركة.

وفي السياق ذاته، في كتابه "مبادئ الفلسفة" عرف الفيلسوف الفرنسي رينيه ديكارت مفهوم "كمية الحركة" بأنه حاصل ضرب الحجم والسرعة, وادعى أن كمية الحركة الكلية في الكون محفوظة

ومن جهة أخرى، إذا كان x ضعف حجم y ويتحرك بنصف سرعته فإن كليهما يمتلك نفس كمية الحركة.

عدة اجسام

وفي هذا السياق، إذا تحرك جسم واحد او مجموعة اجسام في النظام فإن مركز كتلة النظام يتحرك كذلك ويمتلك زخماً يساوي حاصل ضرب كتلة النظام الكلية وسرعة مركز كتلة النظام:

وفي السياق ذاته، يحتوي النظام على مركز كتلة r يحدد بواسطة كتلة ومواقع الاجسام التي تشكل النظام:

ويعرف هذا القانون بقانون اويلر الأول للحركة.

إضافةً إلى ذلك، لحساب زخم نظام يحتوي على مجموعة اجسام n كل واحدة تمتلك كتلة وسرعة نستعمل الجمع الإتجاهي لزخوم الأجسام داخل النظام:

تعني الدفع

حيث F القوة، Δt التغير في الزمن

كذلك، ومن المعادلة السابقة بقسمة طرفيها وضربهما في نحصل على المعادلة التالية:

جون واليس

وعلى صعيد آخر، في سنة 1670م, جون واليس في كتابه "Mechanica sive De Motu, Tractatus Geometricus" وضع مبدأ حفظ الزخم: "الحالة الأولية للجسم, سواء كان ساكناً أو متحركأ, مستمرة" و "إذا كانت القوة أكبر من الممانعة, فإن الحركة ستكون" واستعمل جون واليس مصطلح الزخم للتعبير عن كمية الحركة.

قانون حفظ الشحنة

• حفظ الطاقة (فيزياء)
• توازن ميكانيكي
• كرة نطاطة

الزخم طبقا للنظرية النسبية الخاصة

حيث:

• حيث:
• m كتلة السكون للجسم، v سرعة الجسم.
• كما تعطي العلاقة بين طاقة حركة الجسم وكتلته بالعلاقة :

علاوةً على ذلك، تعطي الميكانيكا الكلاسيكية طبقا لنيوتن العلاقة بين طاقة حركة الجسم و الزخم والكتلة بالعلاقة:

من جهة ثانية، أما بالنسبة للفوتون وهو عديم الكتلة ويتحرك باستمرار بسرعة الضوء ولا يوجد في حالة سكون، في هذه الحالة تعطينا نظرية الكم زخم الفوتون بالعلاقة:

p زخم الجسم، m الكتلة النقطوية من الجسم.

من جانب آخر، وطبقا للنظرية النسبية الخاصة لأينشتاين لا تتزايد زخم الجسم تزايدا طرديا بتزايد سرعته حيث لاتتزايد سرعته طبقا لعلاقة خطية وإنما تحدها سرعة الضوء كحدأقصي، وتُعطي النظرية النسبية زخم الجسم بالعلاقة:

بيتر أوليفي وجان بوريدان

كمية الحركة

وعلى صعيد آخر، في غضون القرنين الثالث عشر والرابع عشر, قام الفيلسوفان بيتر أوليفي وجان بوريدان بتطوير نظرية يحيى النحوي في الدفع, وأشار بوريدان ,الذي اصبح رئيساً لجامعة باريس عام 1350, إلى أن الدفع يتناسب طردياً مع الوزن والزمن. واختلف بوريدان عن سلفه باعتقاده أن الزخم لا يتبدد ذاتياً بل يكون مرهوناً بالقوى الخارجية المعيقة كالجاذبية ومقاومة الهواء.

التصادمات المرنة

وفي السياق ذاته، إذا كانت سرعة الجسمين المتصادمين قبل التصادم u1 و u2 وسرعة هذه الاجسام بعد التصادم v1 و v2 فإن المعادلات التي تعبر عن مبدأ حفظ الطاقة وطاقة الحركة هي:

إضافةً إلى ذلك، إذا كان أحد الجسمين له كتلة أكبر فإن فإن سرعته ستتأثر قليلا بسبب التصادم بينما الآخر سيطرأ عليه تغير كبير.

وفي السياق ذاته، عند معرفة السرعة الابتدائية فيمكننا معرفة السرعة النهائية للأجسام

علاوةً على ذلك، يمكن تحليل التصادم بصورة مبسطة من خلال تغيير الإطار المرجعي. مثلًا نفرض أن هناك جسمين لهما كتلة واحدة m أحدها ثابتة والأخرى تتحرك في اتجاهه بسرعة v. يتحرك مركز الثقل بسرعة ويتحرك كلا الجسمين تجاهه بسرعة . بعد تصادم الجسيمن، يجب أن يتحرك كلاهما بسرعات متساوية وفي اتجاهات متضادة. بإضافة سرعة مركز الثقل لكلاهما نجد أن الجسم الذي كان متحرك من قبل قد توقف بينما الجسم الساكن يتحرك بسرعة v. الأجسام هنا تبادلت السرعات. السرعات النهائية يمكن حسابها من:

وفي هذا السياق، في التصادمات المرنة ليس هناك فقد في طاقة الحركة. في التصادم المرن التام لا يكون هناك احتكاك بين الأجسام مثلما يحدث بين الذرات حيث يكون هناك تنافر كهربي بينهم. تصادم بين كرتين مائيتين هو مثال آخر للتصام المرن التام ولكن بالتأكيد عندما يحدث احتكاك بين جسمين فلا بد من وجود تبدد لبعض الطاقة.