زمرة آبلية
على سبيل التعريف، في الجبر التجريدي، زمرة آبِلِيَّة ، وتسمى كذلك زمرة تبادلية، هي زمرة حيث نتيجة تطبيق عملية الزمرة على عنصرين لا يتعلق بالترتيب الذي جاءا به هذان العنصران أثناء تطبيق العملية. وبتعبير آخر، العملية المعرفة للزمرة هي عملية تبادلية. سميت هذه الزمر هكذا نسبة إلى نيلس هنريك أبيل. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
ومن جهة أخرى، نظرية الزمر الأبيلية هي عموما أبسط من نظرية الزمر غير الأبيلية. إضف إلى ذلك أن الزمر الأبيلية المنتهية مفهومة ومرتبة بشكل كلي.
كذلك، بُنين على مفهوم الزمر الأبيلية، بنى جبرية أساسية من قبيل الحقول والحلقات والفضاءات الاتجاهية والأجبار.
التبادلية
مهما كان a و b في A، فإن a * b = b * a
ملاحظات تاريخية
من جانب آخر، سميت الزمر الأبيلية هكذا نسبة لعالم الرياضيات النرويجي نيلس هنريك أبيل من طرف كامي جوردان, لأن أبيل وجد أن كون الزمر الممثلة للمعادلة، تبديلية يعني أن جذور هذه المعادلة قابلة للحلحلة بالجذور.
تعريف
كذلك، زمرة أبيلية هي مجموعة مزودة بعملية "." التي تجمع بين عنصرين اثنين a و b لتكوين عنصر ثالث يرمز إليه ب a.b.
- الانغلاق : لكل عنصرين و من ، نتيجة العملية هي كذلك في .
- التجميعية
- العنصر المحايد
- العنصر المقابل
إضافةً إلى ذلك، يطلق اسم الزمرة الأبيلية على كل زمرة تبادلية أي أنها زمرة (*, G) تحقق شرط التبديلية.
زمر أبيلية غير منتهية
- الزمرة الأبيلية غير المنتهية الأكثر بساطة هي الزمرة الدائرية غير المنتهية Z.
- انظر إلى زمرة قابلة للقسمة.
- انظر كذلك
- الزمرة الأبيلية الابتدائية
أمثلة
علاوةً على ذلك، كل زمرة دائرية G هي زمرة أبيلية، لإنه إذا كان x و y عنصرين من G فإن xy = aman = am + n = an + m = anam = yx.
من جانب آخر، مجموعة الأعداد الصحيحة مزودةً بعملية الجمع ، والتي يُرمز إليها هي زمرة أبيلية.
علاوةً على ذلك، كل حلقة هي زمرة أبيلية تحت عملية الجمع التي تعرف هذه الحلقة. في حلقة تبادلية، تكون العناصر القابلة للعكس زمرة جدائية أبيلية.
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟