زمرة متناظرة
قبل الخوض في التفاصيل، في الجبر التجريدي، زمرة متناظرة أو زمرة متماثلة Sn معرفة على مجموعة منتهية مكونة من n عنصرا هي زمرة التبديلات كلها لهؤلاء العناصر. عملية التركيب لهؤلاء التبديلات هي العملية المعرِفة لهذه الزمرة. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
ومن جهة أخرى، انظر إلى تمثيل زمرة وإلى تمثيل زمرة منتهية وأيضا إلى زمرة جزئية.
وفي السياق ذاته، بما أن عدد التبديلات الممكنة لعناصر مجموعة مكونة من n عنصرا هو (عاملي n) ، فإن رتبة هذه الزمرة (أي عدد عناصرها) هو .
وفي هذا الصدد، رغم أنه من الممكن تعريف الزمر المتماثلة على المجموعات غير المنتهية، إلا أن هذه المقالة تتطرق إلى الزمر المتماثلة المعرفة على المجموعات المنتهية.
ومن جهة أخرى، الزمر المتناظرة مهمة في الكثير من مجالات الرياضيات، مثل نظرية غالوا ونظرية التمثيل لزمر لاي والتوافقيات.
التعريف والخصائص الأولى
وعلى صعيد آخر، زمرة متماثلة معرفةً على مجموعة منتهية X هي الزمرة التي تتكون عناصرها من جميع التقابلات المنطلقة من X والواصلة إلى X نفسها (أي أن مجموعة الانطلاق لهذا التقابل هي X ومجموعة الوصول هي كذلك X)، والتي تعرف بعملية التركيب لهؤلاء التقابلات.
الخصائص
- انظر إلى مبرهنة كايلي.
- انظر كذلك
- تاريخ نظرية الزمر
العناصر
عناصر زمرة متماثلة معرفة على مجموعة X هي تبديلات X.
الجداء
وفي هذا السياق، من أجل التحقق من أن الزمرة المتماثلة المعرفة على مجموعة X ما، هي فعلا زمرة، لا بد من التحقق من أن الموضوعات الأربعة المعرفة للزمر محققة من انغلاق وتجميعية ووجود العنصر المحايد ووجود العنصر المعاكس. .
هل بديهيات الزمر الأربع محققة ؟
علاوةً على ذلك، لكل تقابل تقابلٌ عكسي يلغي العمل الذي قام به. وبذلك، كل عنصر من الزمرة المتماثلة تبديلةً، له عنصر عكسي يقابله، تبديلةً هو الآخر.
- عملية تركيب الدوال منغلقة في مجموعة التبديلات المطبقة على عناصر X.
- تركيب الدوال دائما تجميعي.
- التقابل البديهي الذي يربط كل عنصر من X بنفسه يلعب دور العنصر المحايد للزمرة.
تطبيقات
انظر إلى دالة تماثلية.
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟