سطح تربيعي
المحتويات
في البداية، في الهندسة الرياضية، السطح التربيعي هو أي سطح فائق في فضاء متعدد الأبعاد تحقق نقاطه أنها جذور كثير حدود من الدرجة الثانية. يمكن القول بأن سطح الدرجة الثانية هو أي سطح يقطعه مستقيم ما في نقطتين أو بمعنى آخر هو السطح الذي يقطعه مستوى ما في قطع مخروطي. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
وفي السياق ذاته، في نظام إحداثي ، يعرف سطح الدرجة الثانية العام بالمعادلة الجبرية التالية
إضافةً إلى ذلك، Q, P وR يمكن أن تكون أعداد حقيقية أو اعدادا تخيلية (عقدية)، حيث يمكن تعريف سطح الدرجة الثانية على أي حقل رياضي.
في هذا الإطار، حيث Q هي مصفوفة رياضية ذات D+1 بعد وP متجه ذو D+1 بعد وR عبارة عن ثابت.
المكافئ الزائدي والأسطح المسطرة
وفي السياق ذاته، السطح الإهليلجي، والمكافئ الإهليلجي، والزائدي بطيتين والثنائيات المتبقية مكافئة لبعضها البعض.
السطح الثنائي في الهندسة الوصفية
من جانب آخر، مثلا المحور الرئيسي لسطح ثنائي دائري (Circular quadric)، يتطابق مع محور المخروطية الراسمة (conic generatrix)، ويمر بمركز دائرة دالة (a Circular Directrix). التي تنتمي إلى مستوى متعامد على المحور الرئيسي.
من جانب آخر، لذا، إذا كانت المخروطية الراسمة التي تنتمي لمستوى الطول ( longitudinal plane) عبارة عن قطع ناقص أو قطع مكافئ أو قطع زائد، فيتم تصنيف السطح بالتوالي، على أنه إهليجي دائري (Circular ellipsoid) أو مكافئ دائري ( Circular paraboloid) أو زائد دائري ( Circular Hyperboloid).
- معرض صور
- طالع كذلك
- مخروط ثنائي
وفي هذا الصدد، لتصنيف سطح من الدرجة الثانية (quadric) في وضع عام (generic position)، من الضروري تحديد ثلاثة عناصر: المحور الرئيسي (principal axis)، ومقطع قائم (right section) وراسم (generatrix).
فئات تكافؤ بين الأسطح الثنائية
إضافةً إلى ذلك، المخروط والأسطوانة، أي التي انحنائها الغاوسي صفر، تكافئ بعضها البعض
وفي هذا الصدد، في الفضاء الإسقاطي الحقيقي، هناك ثلاث فئات تكافؤ بين الأسطح الثنائية:-
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟